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ⓘ Portanza




Portanza
                                     

ⓘ Portanza

La portanza è la componente della forza aerodinamica globale calcolata in direzione perpendicolare alla direzione del vento relativo.

Comunemente associata allala di un aeroplano, la portanza è generata anche dal moto delle pale del rotore principale di un elicottero, dalle vele e dalla chiglia di una barca a vela o dagli aliscafi. Nella meccanica del volo è la forza che permette il sostentamento in volo di un velivolo o un uccello, quando questa risulta maggiore o uguale alla forza peso.

                                     

1. Genesi della portanza su un profilo alare

La forza aerodinamica globale è generata dalla differenza di pressione tra la superficie superiore ed inferiore di un corpo. Per spiegare questa differenza di pressione si possono impiegare diverse leggi fisiche fondamentali quali i principi della dinamica, il teorema di Bernoulli, la Legge della conservazione della massa fisica e della quantità di moto che è una formulazione del secondo principio della dinamica. Come risultato vi sono diverse interpretazioni fisiche con differente grado di rigore scientifico e complessità.

In seguito si prenderà in considerazione un profilo alare, o, che è lo stesso, unala tridimensionale di apertura infinita, immersa in una corrente uniforme. La forza aerodinamica globale sarà generata dalla differenza di pressione tra ventre la porzione inferiore del perimetro del profilo che va dal bordo dattacco al bordo di uscita e dorso la porzione superiore di perimetro del profilo.

                                     

1.1. Genesi della portanza su un profilo alare Interpretazione globale: reazione ad una deflessione

Il moto relativo del velivolo rispetto allaria interessa una certa massa di fluido. In particolare la massa daria per unità di tempo che investe il corpo è data dal prodotto della densità dellaria per la velocità di volo velocità asintotica e per un"area di attraversamento" che è funzione essenzialmente della forma del corpo e, in particolare per un velivolo, della superficie alare. Possiamo dunque porre:

m = ρ ⋅ V ⋅ A ⋅ K m {\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot V\cdot A\cdot K_{m}}

La geometria dellala e la sua posizione rispetto alla velocità asintotica sono tali da indurre allaria unaccelerazione verso il basso che generalmente risulta variabile lungo lapertura alare.

Il valore medio della variazione della velocità verticale indotta detta anche, tecnicamente downwash dipende dalla geometria dellala e, per piccoli angoli dattacco, risulta allincirca lineare con questa.

È da notare che tale deflessione del flusso verso il basso avviene non solo perché questo è costretto a cambiare direzione a causa della parte inferiore dellala, ma anche grazie a quelle linee di flusso che "aggirano" il dorso del profilo alare superiore incurvandosi in seguito verso il basso vedi anche Effetto Coandă. Nella condizione di stallo aerodinamico, infatti, mentre viene meno il contributo del flusso superiore per la perdita della laminarità rimane comunque presente la variazione di quello inferiore, col risultato che la portanza non si annulla ma approssimativamente si dimezza: la cosa è sufficiente per mettere in difficoltà il pilota, ma con una sensazione non così netta come quella di una caduta libera vera.

Abbiamo dunque:

Δ V = K v ⋅ V ⋅ s e n α {\displaystyle {\Delta V}=K_{v}\cdot V\cdot \mathrm {sen} {\alpha }}

ovvero

Δ V ≃ K v ⋅ V ⋅ α {\displaystyle {\Delta V}\simeq K_{v}\cdot V\cdot {\alpha }}

in cui α {\displaystyle \alpha } è langolo dattacco, V è la velocità di volo, mentre la costante K v {\displaystyle K_{v}} dipende ancora dalla geometria dellala.

Per la terza legge di Newton si ottiene una forza contraria alla variazione di velocità verso il basso e proporzionale alla densità dellaria, al quadrato della velocità di volo, allangolo dattacco più ad un certo numero di costanti dipendenti dalla forma dellala o più genericamente, dal corpo:

L = m ⋅ Δ V {\displaystyle L={\dot {m}}\cdot {\Delta V}}

Solitamente si fa ricorso ad un coefficiente adimensionale chiamato coefficiente di portanza, definito come:

C L = L 1 2 ρ V 2 S {\displaystyle C_{L}={\frac {L}

in cui:

  • ρ è la densità dellaria 1.225 kg/m³ al livello del mare
  • S è la superficie alare;
  • L è la forza di portanza prodotta.
  • V è la velocità di volo;
                                     

1.2. Genesi della portanza su un profilo alare Interpretazione globale alternativa: differenziale di pressione statica

La generazione della portanza può essere attribuita alla distribuzione di pressione intorno al corpo che attraversa il fluido.

Su unala, la produzione della portanza è dovuta alle differenze di pressione tra il ventre e il dorso. Tale differenza di pressione genera una forza risultante aerodinamica F la cui componente ortogonale alla direzione del moto è la portanza L, mentre la componente parallela e contraria alla velocità è la forza di resistenza D.

Tipicamente, per unala composta da due semiali simmetriche, tale forza giace nel piano di simmetria:

F = L + D = ∮ ∂ Ω ⁡ p n d s {\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {L} +\mathbf {D} =\oint _{\partial \Omega }p\mathbf {n} \;ds}

in cui:

  • n è il versore normale alla superficie.
  • ∂ Ω {\displaystyle \partial \Omega } è la frontiera del dominio dintegrazione,
  • F è il vettore forza aerodinamica,
  • p è la pressione,
  • D è il vettore resistenza indotta,
  • L è il vettore portanza,

Più precisamente, la combinazione di angolo dattacco, curvatura e spessore dellala, produce un andamento della pressione sulla sua superficie il cui risultato è una forza aerodinamica. Infatti la forma del profilo alare modifica il campo di moto attorno a questo, provocando un cambiamento delle velocità tangenziali locali sulla superficie del profilo: lungo lestradosso le velocità sono maggiori di quelle lungo lintradosso.

Semplificando le condizioni di questa interpretazione con lesclusione di fattori, comunque molto importanti come la viscosità dellaria, si ottiene un modello irreale ma comodo tramite lutilizzo dellequazione di Bernoulli. Questo è usato storicamente per fornire una comprensione grossolana ma efficace della distribuzione della pressione attorno al profilo a quel personale più interessato alluso della portanza che alla progettazione. Consente infatti di legare in modo facilmente comprensibile la velocità sul profilo alla pressione: dove le particelle fluide hanno una velocità maggiore corrisponde una diminuzione di pressione e viceversa. Si ottiene quindi un profilo alare "aspirato" verso lalto dove il maggior contributo alla portanza lo dà la depressione dorsale.

I limiti di un tale modo di procedere risiedono nelle ipotesi a monte della scrittura dellequazione di Bernoulli in regime incomprimibile, tra le quali ricordiamo la stazionarietà del flusso, lincomprimibilità in regime subsonico quindi e la assenza di viscosità fluido ideale.

Ciò nonostante, esso rimane un valido strumento di stima preliminare delle prestazioni di unala in condizioni non "estreme" bassi angoli dattacco, basse velocità ecc. per la presenza di metodi ingegneristici di valutazione separata degli effetti della viscosità e della comprimibilità.

Lapplicazione dellipotesi di fluido non viscoso porta, però, ad una indeterminazione matematica e a degli assurdi fisici. Per simulare gli effetti dellattrito e dellinerzia legati anche alleffetto Coandă e chiudere il problema matematico, si impone la cosiddetta condizione di Kutta. Ad esempio, una condizione di Kutta corrisponde allimporre che le linee di corrente divise da un profilo alare si ricongiungano in corrispondenza del bordo duscita.



                                     

1.3. Genesi della portanza su un profilo alare La teoria della circolazione

Un altro modo di spiegare la genesi della forza di portanza prende spunto da ragionamenti quasi esclusivamente matematici. Sebbene assai più precisa delle precedenti, tale dimostrazione risulta poco intuitiva; se ne espongono qui solo i punti salienti.

La trattazione presuppone la conoscenza dei teoremi di Helmholtz di conservazione della vorticità e del teorema di Kutta-Žukovskij, che permette di dimostrare che un corpo investito da una corrente fluida di velocità assegnata, intorno al quale esista una circolazione non nulla, subisce lazione di una forza normale alla velocità e di verso ottenuto ruotando il vettore velocità di 90° in senso contrario al senso della circolazione stessa vedi anche effetto Magnus.

La circolazione può essere definita come la circuitazione della velocità dellaria lungo un "circuito" chiuso che racchiuda il corpo ciò permette di definire la quantità di vorticità attorno al corpo.

Applicando questo discorso al caso di un profilo alare investito da una corrente fluida si ottiene la nascita di una forza "portante" per unità di apertura diretta verso lalto e la cui intensità è data da:

l = − ρ V Γ {\displaystyle {l}=-{\rho }V\Gamma \,}

in cui ρ {\displaystyle \rho } è la densità dellaria, V {\displaystyle V} è la velocità della corrente "asintotica", e Γ {\displaystyle \Gamma } è il valore della circolazione.

È necessario però a questo punto fare alcune considerazioni: per il teorema di Kutta-Žukovskij il valore della portanza prodotto da un profilo alare in un fluido ideale è legato al valore della circolazione attorno ad esso, ma per i teoremi di Helmholtz di conservazione della vorticità, si deve dunque ipotizzare una presenza di vorticità fin dallinizio del moto. Ma in questo stato il profilo è in quiete, il campo di moto è quindi irrotazionale e la circolazione attorno al profilo è nulla vedi anche paradosso di DAlembert.

Questo problema può essere superato considerando che il modello di fluido ideale è un modello limite cui si può tendere per valori sempre più bassi del coefficiente di viscosità, sebbene per un profilo alare gli effetti viscosi non possano essere trascurati anche nelle immediate vicinanze del corpo.

In effetti quando un corpo comincia a muoversi in un fluido inizialmente in quiete, il "campo" che si realizza nei primi istanti è irrotazionale, ma il fluido nelle immediate vicinanze del corpo è "reale". In particolare, nel caso di un profilo alare si forma nella parte superiore del bordo duscita un vortice anche detto in questo caso vortice davviamento a causa della separazione del flusso causata dall"aggiramento" del bordo duscita aguzzo da parte del fluido che proviene dal ventre del profilo vedi anche condizione di Kutta.

Durante la fase di accelerazione questo vortice, che è instabile, viene trasportato a valle e quindi "dissipato" dal moto principale del fluido.

Il vortice di avviamento, che possedeva una circolazione antioraria ha però generato in conseguenza del suo allontanamento, per il teorema di conservazione della vorticità di Helmholtz, una circolazione uguale e opposta cioè oraria attorno al profilo alare, che per il teorema di Kutta-Žukovskij genera "finalmente" una forza la portanza diretta verso lalto.

In definitiva la circolazione attorno al profilo nasce per reazione a quella associata al vortice di avviamento durante la fase di accelerazione. Nel flusso reale dunque viscoso durante il moto, vortici con asse parallelo alla direzione dellapertura alare sono continuamente prodotti negli strati limite del dorso e del ventre dellala.

In pratica il modello di flusso ideale può ancora essere considerato valido per calcolare la circolazione attorno ai corpi ma occorre introdurre dei "vortici ideali" sulla superficie del profilo per tenere in conto la viscosità nelle immediate vicinanze del profilo e simulare le circolazioni prodotte dai vortici di avviamento.

Con tali assunzioni il flusso stazionario attorno ad un profilo alare può pertanto essere schematizzato con la sovrapposizione di un moto di flusso rettilineo uniforme e un campo di "sola circolazione" attorno al profilo.

                                     

1.4. Genesi della portanza su un profilo alare Punti notevoli

Il punto di applicazione della forza aerodinamica, la forza risultante dal sistema di forze elementari agenti sul corpo, rispetto al quale il momento meccanico risultante quindi è nullo, è detto centro di pressione.

Quando il contributo della resistenza al momento meccanico aerodinamico è trascurabile, il centro aerodinamico coincide con il punto di applicazione della portanza, tale che il momento meccanico rispetto ad esso è nullo.

Il centro aerodinamico, detto anche fuoco o punto neutro, è il punto in cui il coefficiente di momento agente sul corpo che non si trovi ad incidenze elevate rimane generalmente costante al variare dellincidenza. Considerando la risultante delle forze aerodinamiche applicata in questo punto bisognerà tenere in considerazione anche un momento aerodinamico applicato generalmente non nullo è un sistema di forze equivalente al sistema di forze effettivamente applicate.

                                     

1.5. Genesi della portanza su un profilo alare Il mito dello stesso tempo di percorrenza

Esiste una spiegazione, errata ma molto popolare, della generazione di portanza, nota come teoria dello stesso tempo di percorrenza.

Secondo questa teoria due particelle di fluido appaiate che vengono divise da un profilo solido devono necessariamente ricongiungersi sul bordo duscita.

Poiché, allora, il tempo di percorrenza delle due particelle sul dorso e sul ventre del profilo deve essere lo stesso, laria che passa sul dorso deve avere una velocità più elevata, e quindi, si dice, per il principio di Bernoulli o anche per effetto Venturi una pressione inferiore rispetto a quella presente sul ventre.

Tale spiegazione è errata, in primo luogo, perché non si verifica che due particelle di fluido percorrono dorso e ventre nello stesso tempo, in secondo luogo perché richiederebbe una grande differenza di curvatura tra il dorso e il ventre, portando a conclusioni paradossali.

Infatti il mito dello stesso tempo di percorrenza viene smentito dalla teoria della circolazione: se due particelle percorressero rispettivamente dorso e ventre di un profilo aerodinamico nello stesso tempo non ci sarebbe circolazione e, dunque, portanza. Vi è portanza verso lalto solo se il tempo di percorrenza sul dorso è inferiore a quello sul ventre, generando una circolazione non nulla.

Ciò che genera portanza verso lalto è la deviazione delle linee di corrente verso il basso Effetto Coandă. Tale deviazione è governata in gran parte dalla presenza di un angolo dattacco.



                                     

2.1. Applicazioni tecniche La portanza in aeronautica

La portanza è la forza responsabile del sostentamento di un aeroplano, poiché si oppone alla forza peso.

Tra le altre forze agenti su un aeroplano vi sono la spinta generata dal motore e responsabile in primo luogo dellavanzamento e la resistenza aerodinamica in verso opposto al moto.

Lorgano preposto a sviluppare la portanza su un aeroplano è lala, mentre i piani di coda orizzontali detti anche stabilizzatori orizzontali generano portanza verso lalto o verso il basso per bilanciare la coppia costituita dalla forza aerodinamica dellala applicata nel centro di pressione, e dalla forza peso applicata nel baricentro.

Un profilo alare il cui scopo sia la sostentazione deve essere studiato in modo tale da deviare il fluido verso il basso, talora con il vincolo del mantenimento di una resistenza aerodinamica ridotta ad esempio, per un volo in crociera, talora ricercando la generazione della stessa portanza alla minima velocità possibile ad esempio, nellatterraggio.

Si parla di portanza anche in idrodinamica nel caso di "ali" sottomarine, ad esempio usate negli aliscafi.

                                     

2.2. Applicazioni tecniche Deportanza

Se la portanza è diretta verso il basso invece che verso lalto, si parla, in gergo, di deportanza.

La deportanza è sfruttata in ambito automobilistico quando i veicoli raggiungono velocità elevate per garantire laderenza al suolo dello pneumatico. Infatti la forza dattrito che può sviluppare uno pneumatico è direttamente proporzionale sia al coefficiente dattrito, che dipende principalmente dalla mescola della gomma, dalla temperatura e dal tipo di suolo, sia dal carico normale agente sugli pneumatici delle ruote motrici, cioè dalla forza perpendicolare al suolo. Lidea quindi è quella di aumentare questa forza normale aggiungendo alla componente statica, data dal peso della vettura, una componente detta appunto "aerodinamica" perché generata da forze aerodinamiche dirette verso il basso. Il carico totale agente sugli pneumatici sarà dato dunque dalla somma del carico statico e del carico aerodinamico.

Per ottenere tale effetto si applicano degli appositi alettoni sia davanti nellavantreno sia posteriormente nel retrotreno, che sfruttano lo stesso principio delle ali degli aeromobili, ma in senso opposto. Quando gli ingegneri di pista modificano lincidenza degli alettoni della vettura lo fanno per cambiare il contributo del carico aerodinamico quindi della deportanza in funzione delle caratteristiche della pista tortuosa o meno, dellassetto richiesto o delle condizioni ambientali del suolo asciutto o bagnato. Per ottenere ciò il profilo alare è inclinato in modo da deviare laria verso lalto.

Un altro metodo per creare deportanza è quello di adoperare un fondo piatto della vettura insieme alluso delle cosiddette minigonne e ad un estrattore posteriore il noto diffusore posteriore, in modo da creare una depressione sotto la vettura accelerando il flusso del fluido aeriforme tra il suolo ed il fondo della vettura rispetto a quello al di sopra della stessa, sempre secondo il principio di Bernoulli.

In generale il vantaggio aerodinamico della deportanza è principalmente in curva dove le forze di inerzia che causano le forze centrifughe tendono a renderne instabile sia la traiettoria sia laderenza e per il quale dunque un aumento del peso totale della vettura riesce a tenerla più aderente o schiacciata al suolo. Il vantaggio però è anche in termini di stabilità in rettilineo: senza un alettone posteriore la vettura rischierebbe di decollare. Tuttavia lo svantaggio più comune è che più si aumenta lincidenza degli alettoni, e in generale quindi il carico aerodinamico e laderenza, più aumenta la forza di resistenza aerodinamica con diminuzione delle velocità di punta nei tratti in rettilineo e maggiori consumi. Per questo si adottano generalmente soluzioni di maggiore o minore compromesso trade off in funzione delle caratteristiche tecniche del tracciato.