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ⓘ Oligopolio di Cournot




                                     

ⓘ Oligopolio di Cournot

L oligopolio di Cournot è un modello economico utilizzato per descrivere una struttura industriale di oligopolio in cui le aziende decidono, in modo indipendente e contemporaneamente, la quantità di output che produrranno. Prende il nome da Antoine Augustin Cournot che aveva studiato la competizione in un duopolio di acque minerali.

Le caratteristiche principali del modello sono:

  • le imprese hanno potere di produzione, competendo attraverso la quantità, che scelgono simultaneamente la decisione di ogni azienda su quanto produrre influenzerà il prezzo di mercato;
  • il numero di imprese è fissato;
  • sono presenti più imprese, che danno origine a un prodotto omogeneo ovvero, non vi è differenziazione di prodotto;
  • le imprese non sono cooperative;
  • le imprese attuano un comportamento strategico, cercando di massimizzare il loro profitto date le decisioni dei concorrenti.

Unassunzione essenziale del modello è che ogni impresa mira alla massimizzazione del profitto, basandosi sullaspettativa che le proprie decisioni di output non avranno effetti sulle decisioni dei concorrenti.

Il prezzo è una funzione, non nota a tutte le imprese, che dipende dalloutput totale ed è decrescente allaumentare delloutput totale. Tutte le imprese conoscono il numero dei concorrenti presenti sul mercato e considerano la loro quantità di produzione come data.

Ogni impresa ha una funzione di costo C i q i {\displaystyle C_{i}q_{i}}, che generalmente si assume essere conoscenza comune. Le imprese possono essere identiche o differire nelle funzioni di costo e il prezzo di mercato è individuato dalla condizione che la domanda eguagli la quantità prodotta dal totale delle imprese.

Ogni impresa valuta la sua domanda residua in base al comportamento delle altre, considerato come un dato, e si comporta conseguentemente come un monopolista.

                                     

1. Calcolo dellequilibrio

In termini generali, consideriamo la funzione di prezzo P q 1 + q 2 {\displaystyle Pq_{1}+q_{2}} e i costi C i q i {\displaystyle C_{i}q_{i}}.

Per ottenere lequilibrio di Nash, bisogna calcolare prima le funzioni di risposta ottima. Il profitto di ogni impresa equivale alla differenza tra le entrate e i costi, ovvero:

Π i = P q 1 + q 2 ⋅ q i − C i q i {\displaystyle \Pi _{i}=Pq_{1}+q_{2}\cdot q_{i}-C_{i}q_{i}}.

La risposta ottima per il giocatore i {\displaystyle i} -esimo è quella funzione che associa a q j {\displaystyle q_{j}} il valore di q i {\displaystyle q_{i}} che massimizza Π i {\displaystyle \Pi _{i}}. Per trovare il massimo dobbiamo allora uguagliare a zero le derivate dei profitti delle due imprese, ognuna rispetto alla quantità prodotta dalla stessa impresa, cioè:

∂ Π i ∂ q i = ∂ P q 1 + q 2 ∂ q i ⋅ q i + P q 1 + q 2 − ∂ C i q i ∂ q i = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial Pq_{1}+q_{2}}{\partial q_{i}}}\cdot q_{i}+Pq_{1}+q_{2}-{\frac {\partial C_{i}q_{i}}{\partial q_{i}}}=0}.

Mettendo a sistema le due funzioni di risposta ottima troveremo allora la coppia di valori q 1, q 2 {\displaystyle q_{1},q_{2}} che corrisponde allequilibrio di Nash.

                                     

1.1. Calcolo dellequilibrio Esempio

Supponiamo che la domanda di mercato sia P q = a − q = a − q 1 + q 2 {\displaystyle Pq=a-q=a-q_{1}+q_{2}} e che i costi siano C i q i = c q i {\displaystyle C_{i}q_{i}=cq_{i}}.

I profitti delle due imprese saranno allora:

Π i q 1, q 2 = q i }.

Calcoliamo le due derivate e uguagliamole a zero; per limpresa 1 {\displaystyle 1} avremo:

∂ Π 1 ∂ q 1 = a − 2 q 1 − q 2 − c = 0 ⇒ q 1 = a − q 2 − c 2 {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}=a-2q_{1}-q_{2}-c=0\qquad \Rightarrow \qquad q_{1}={\frac {a-q_{2}-c}{2}}} ;

analogamente, per limpresa 2 {\displaystyle 2} troveremo:

q 2 = a − q 1 − c 2 {\displaystyle q_{2}={\frac {a-q_{1}-c}{2}}}.

Mettendo a sistema le due funzioni di risposta ottima otteniamo quindi lequilibrio:

q 1 = q 2 = a − c 3 {\displaystyle q_{1}=q_{2}={\frac {a-c}{3}}}.
                                     
  • modella una situazione in cui ognuno degli N giocatori si trova di fronte alla scelta di compiere o meno un piccolo sacrificio, dal quale tutti trarranno
  • in assenza di fattori esterni, le variabili micro e macroeconomiche rimangono immutate. L equilibrio è la condizione in cui il prezzo di mercato è determinato
  • premio di 2 Ne consegue che nel lancio di un dado una vincita pari a 5 cinque volte la posta penalizza il giocatore, giacché la probabilità di vincita
  • Un gioco di segnalazione è un gioco dinamico con due giocatori, il mittente S - sender e il ricevente R - receiver Il mittente ha un certo tipo, t
  • sperimentale in cui due giocatori interagiscono al fine di decidere come dividere una somma di denaro che viene data loro dagli sperimentatori. Il primo
  • entrambi sterzano prima di arrivarvi, rimedieranno entrambi una magra figura con i pari se uno sterza e l altro continua per un tratto di strada maggiore, il

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