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ⓘ Evento (teoria della probabilità)




                                     

ⓘ Evento (teoria della probabilità)

Nella teoria della probabilità, un evento è un insieme di risultati al quale viene assegnata una probabilità. In prima approssimazione, qualsiasi sottoinsieme dello spazio campionario è un evento, ma quando si definisce uno spazio di probabilità è spesso opportuno o necessario limitarsi ad una famiglia di sottoinsiemi dello spazio campionario tale da costituire una σ-algebra.

                                     

1. Descrizione

Unaltra definizione, meno formale ma più intuitiva, indica come evento "una qualsiasi affermazione a cui, a seguito di un esperimento o di unosservazione, si possa assegnare univocamente un grado di verità ben definito." Tale definizione è ovviamente compatibile con la precedente nel senso che una volta assegnata una σ-algebra potenzialmente ogni evento può essere descritto con una frase banalmente, A ∪ B {\displaystyle A\cup B} equivale a "Accade A o B", mentre data una frase si può costruire una opportuna sigma algebra che contenga un suo evento equivalente, scomponendo la frase nei suoi enunciati costitutivi: da "Oggi starò male e pioverà" si considerano i nuclei "starò male" e "pioverà" e si genera la classe {∅, "starò male", "pioverà", "starò male e pioverà" "starò male o pioverà"}.

                                     

1.1. Descrizione Eventi incompatibili, necessari e partizioni

Due eventi due proposizioni si dicono mutuamente esclusivi o incompatibili se non possono essere contemporaneamente veri, cioè se E ∩ F = ∅ {\displaystyle E\cap F=\emptyset }. Una collezione di eventi E 1., E n si dice mutuamente esclusiva se tutte le possibili coppie di eventi sono tra loro incompatibili, cioè per ogni i, j, E i ∩ E j = ∅ {\displaystyle E_{i}\cap E_{j}=\emptyset }.

Due eventi si dicono necessari o esaustivi se almeno uno dei due deve essere vero, cioè E ∪ F = Ω {\displaystyle E\cup F=\Omega } dove Ω è levento certo. Similmente si dà la definizione per una collezione di eventi.

Una partizione dello spazio campionario è formata da eventi incompatibili e necessari.

                                     

1.2. Descrizione Un semplice esempio

Se noi riuniamo un mazzo di 52 carte da gioco e due jolly, ed estraiamo una singola carta dal mazzo, allora lo spazio campionario è un insieme di 54 elementi, poiché ogni carta individualmente è un possibile risultato. Un evento, invece, è qualsiasi sottoinsieme dello spazio campionario, incluso qualsiasi insieme a singolo elemento, linsieme vuoto che è definito avere probabilità zero e lintero insieme di 54 carte, lo spazio campionario stesso che è definito avere probabilità uno. Altri eventi sono sottoinsiemi propri dello spazio campionario che contiene elementi multipli. Quindi, per esempio, eventi potenziali includono:

  • "Una carta di picche" 13 elementi,
  • "Rosso e nero insieme ma non jolly" 0 elementi,
  • "Il 5 di cuori" un elemento,
  • "Una carta" 54 elementi.
  • "Un Re" 4 elementi,

Dato che tutti gli eventi sono insiemi, di solito sono rappresentati graficamente usando i diagrammi di Eulero-Venn. I diagrammi di Venn sono particolarmente utili per rappresentare gli eventi perché la probabilità di un evento può essere rappresentata dal rapporto dellarea dellevento e larea dello spazio campionario.

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