Indietro

ⓘ Disgiunzione esclusiva




Disgiunzione esclusiva
                                     

ⓘ Disgiunzione esclusiva

La disgiunzione esclusiva "o" è un connettivo logico che restituisce in uscita VERO se e solo se gli ingressi sono diversi tra di loro. Se gli ingressi sono uguali restituisce FALSO.

Loperatore logico è indicato con il simbolo prefisso J, e dagli operatori infissi XOR, EOR, EXOR, ⊻, ⊕, ↮, e ≢.

                                     

1. Definizione

In Italiano ed altre lingue bisogna prestare particolare attenzione al significato della parola o. L or esclusivo di due proposizioni A e B significa A o B, ma non entrambe. Come nella frase "Andrò al cinema o al mare", si suppone che non si possa fare entrambe le cose. In logica, invece, la parola "o" si riferisce alla disgiunzione logica inclusiva, che restituisce VERO anche se entrambe le proposizioni di partenza sono VERO.

Più formalmente, l or esclusivo è un operatore logico. Loperazione restituisce il risultato VERO se, e solo se, uno solo dei suoi operandi è VERO. L OR esclusivo tra due proposizioni A e B solitamente si scrive A xor B, dove "XOR" sta per la traduzione inglese di "OR esclusivo", "eXclusive OR", oppure A ∨ {\displaystyle {\dot {\lor }}} B, leggendolo aut, in latino contrapposta al vel, disgiunzione inclusiva.

Lo XOR si applica a due variabili.

Una porta logica, detta XOR, è un circuito logico composto da tre porte logiche e due NOT negazioni.

Si nota la differenza da una porta logica OR dal fatto che la quarta combinazione in una porta logica OR varrebbe 1.

La formula A XOR B è quindi equivalente a dire: A ∧ ¬ B ∨ ¬ A ∧ B {\displaystyle A\land \neg B\lor \neg A\land B}, ossia A AND!B OR!A AND B.

Se poi si applicano, in sequenza, il primo teorema di De Morgan e poi il secondo, si ottiene anche

A X O R B = A N D! B O R! A N D B =! A O R B N A N D A O R! B = A N A N D! B N A N D! A N A N D B {\displaystyle {\begin{aligned}A{\text{ }}XOR{\text{ }}B=A{\text{ }}AND{\text{ }}!B{\text{ }}OR{\text{ }}!A{\text{ }}AND{\text{ }}B\\\end{aligned}}}

La prima delle tre espressioni ottenute per lo XOR rappresenta la prima forma canonica ottenuta con il maxtermine OR e con il mintermine AND. Lultima espressione è utile, in fase progettuale, in elettronica digitale per ottenere loperazione XOR quando si hanno a disposizione soltanto porte logiche NAND e NOT.

In informatica loperazione "b XOR 1" può essere usata per cambiare il valore del bit b. In tal caso, assolve la medesima funzione delloperatore NOT ~b.

                                     

2. Proprietà - Disgiunzione esclusiva e congiunzione

Poiché partendo dalle stesse proposizioni semplici P e Q, le tavole di verità delle due proposizioni composte P ∨ {\displaystyle {\dot {\lor }}} P ∧ {\displaystyle \land } Q e P ∧ {\displaystyle \land } P ∨ {\displaystyle {\dot {\lor }}} Q risultano uguali come risulta dalla tabella in basso, possiamo concludere che le due proposizioni composte sono equiveridiche, ossia logicamente equivalenti:

P ∨ {\displaystyle {\dot {\lor }}} P ∧ {\displaystyle \land } Q=P ∧ {\displaystyle \land } P ∨ {\displaystyle {\dot {\lor }}} Q

                                     
  • congiunzione inglese or, o è una porta logica digitale che implementa la disgiunzione logica: essa si comporta come la tabella di verità a destra. Quando entrambe
  • generazione si ottiene quando durante la meiosi si verifica una non - disgiunzione del corredo cromosomico dell organismo, pertanto i gameti anziché possedere
  • Ohishi, 2008 Eremomusca ha distribuzione paleartica ma con una marcata disgiunzione fra le due specie. La presenza di Eremomusca nussbaumi, infatti, è segnalata
  • comuni del trattino sono: come congiunzione ad indicare unione o disgiunzione esclusiva ad es. sette - otto decine di dollari con significato di sette
  • non - A è presentata come se fosse escludente A aut non - A La disgiunzione esclusiva si basa sul presupposto che sia possibile applicare il principio
  • L estensione consiste nell introduzione di due proposizioni U e Y, dove U è la disgiunzione degli universali A ed E, mentre Y è la congiunzione delle due tradizionali
  • sostituito da Microlytogaster extera. Axysta è un genere esclusivo della regione oloartica, con la disgiunzione di A. americana e A. bradleyi nel Neartico e A.
  • logici: la congiunzione o prodotto logico indicata con oppure AND la disgiunzione o somma logica indicata con oppure OR la negazione o complementazione
  • lor o vee e o, or logica proposizionale, Algebra booleana disgiunzione esclusiva La proposizione A B è vera se A o B non entrambe sono vere.
  • usare le tavole di verità con due righe: pVF v pFV. Le regole della disgiunzione v vero con falso da vero, falso con vero da vero da appunto VV. Quando

Anche gli utenti hanno cercato:

⊕ operator,

...
...
...