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ⓘ Metacentro




                                     

ⓘ Metacentro

Il metacentro è un punto definito nello studio del comportamento dei corpi galleggianti. Geometricamente rappresenta il punto per il quale ruota la retta dazione della spinta idrostatica per tutte le piccole inclinazioni.

Per definizione, il metacentro M φ è il centro di curvatura della proiezione sul piano verticale passante per il centro di massa G e perpendicolare allasse dinclinazione baricentrico della traiettoria seguita dal centro di carena B nel corso di uninclinazione isocarenica infinitesima.

                                     

1.1. Proprietà generali del metacentro Metacentro iniziale

Per inclinazioni infinitesime attorno alla condizione di equilibrio stabile il metacentro rappresenta il punto di intersezione tra la proiezione della direttrice della spinta e la verticale passante per il centro di carena iniziale e il centro di massa e viene generalmente indicato come metacentro iniziale M.

                                     

1.2. Proprietà generali del metacentro Prometacentro

Per tutte le inclinazioni finite, in generale il metacentro non appartiene più alla verticale iniziale e dunque il punto di intersezione tra questa e la direttrice della spinta prende il nome di prometacentro H.

                                     

1.3. Proprietà generali del metacentro Evoluta metacentrica

Il luogo dei punti descritti dal metacentro nel corso di uninclinazione finita prende il nome di evoluta metacentrica. Levoluta metacentrica risulta in generale avere rami simmetrici rispetto a eventuali assi di simmetria del corpo galleggiante, con un punto singolare in corrispondenza del metacentro iniziale.

                                     

1.4. Proprietà generali del metacentro Raggio metacentrico

La distanza tra il metacentro e il centro di carena si definisce raggio metacentrico B φ M φ e rappresenta il raggio di curvatura della proiezione della traiettoria del centro di carena. Il raggio metacentrico è fornito dal rapporto tra il momento dinerzia della figura di galleggiamento rispetto allasse dinclinazione e il volume di carena:

B M ϕ = I ϕ ∇ {\displaystyle BM_{\phi }={\frac {I_{\phi }}{\mathcal {\displaystyle \mathbf {\nabla } }}}\ }

In base a tale definizione, il raggio metacentrico ha minimo e massimo in corrispondenza degli assi principali di inerzia della figura di galleggiamento.

                                     

1.5. Proprietà generali del metacentro Altezza metacentrica

La distanza tra il metacentro iniziale e il centro di gravità si definisce altezza metacentrica GM. Esso si ricava a partire dal raggio metacentrico iniziale, considerando le differenti quote del centro di carena e del centro di gravità:

G M = Z B + B M − Z G {\displaystyle GM=Z_{B}+BM-Z_{G}}

                                     

1.6. Proprietà generali del metacentro Metacentro di zona

Quando il metacentro non fa riferimento allintera carena e al suo centro, ma a una zona racchiusa tra due piani di galleggiamento paralleli e al relativo centro di zona, esso prende il nome di metacentro di zona M ∇z.

                                     

1.7. Proprietà generali del metacentro Correlazione tra metacentro e stabilità iniziale

Laltezza metacentrica rappresenta il parametro fondamentale per la definizione della stabilità iniziale del galleggiante. Se si considera infatti uno sbandamento infinitesimo a partire dalla condizione di equilibrio e quindi una rotazione infinitesima del centro di carena attorno al metacentro iniziale, il braccio anchesso infinitesimo tra la forza peso e la spinta archimedea risulta essere pari a:

G Z = G M sin ⁡ d ϕ {\displaystyle GZ=GM\sin d\phi }

La positività dellaltezza metacentrica è dunque una condizione necessaria affinché il momento generato dalla coppia di forze risulti anchesso positivo e dunque raddrizzante, opponendosi alla forza che genera lo sbandamento del galleggiante.