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ⓘ Autoriferimento incrociato




                                     

ⓘ Autoriferimento incrociato

Si ha un autoriferimento incrociato fra due o più enunciati quando ciascuno di essi si riferisce direttamente o indirettamente ad un altro. Ecco due esempi celebri:

                                     

1. Il paradosso del foglio di Jordan

Su i due lati di un foglio sono riportate le seguenti frasi:

  • sul retro è scritto: laltra frase è falsa.
  • sul davanti è scritto: la frase sul retro è vera,

Supponiamo che la prima frase sia vera. Allora la frase sul retro è anchessa vera. Essa però afferma che la frase sul davanti è falsa, contrariamente a quanto ipotizzato. Supponiamo invece che la frase sul davanti sia falsa. Questo implica che la frase sul retro è falsa. Poiché però essa afferma che la frase sul davanti è falsa, dobbiamo concludere che questultima è vera ottenendo nuovamente una contraddizione.

Questo paradosso è una variante del paradosso del mentitore. Nellisola dei cavalieri e furfanti di Smullyan il paradosso del foglio di Jordan avrebbe come analogo il seguente dialogo fra due abitanti A e B dellisola:

  • A dice di B che è un cavaliere,
  • B dice di A che è un mentitore furfante.
                                     

2. Raddoppiamenti

Questa idea è dovuta al logico Raymond Smullyan. Cominciamo col definire:

Il raddoppiato di: qualcosa

è: qualcosa

cioè viene semplicemente raddoppiato tutto ciò che è contenuto di seguito allespressione Il raddoppiato di: ed è contenuto nella stessa riga. Se però prima dellespressione Il raddoppiato di: compare unaltra istruzione, il raddoppiamento non viene effettuato.

Con questa convenzione le due frasi che seguono creano un autoriferimento incrociato.

  • Laltra frase è: Laltra frase è Il raddoppiato di: Laltra frase è: Laltra frase è Il raddoppiato di
  • Laltra frase è Il raddoppiato di: Laltra frase è: Laltra frase è Il raddoppiato di