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ⓘ Metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato




Metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato
                                     

ⓘ Metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato

Per metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato si intende quel modello matematico con cui si semplifica il calcolo di una sezione in calcestruzzo armato, sottoposta ad una sollecitazione flessionale.

Tale modalità è anche definita con la terminologia di formula da cantiere, questo per indicarne la semplicità e la facilità duso anche in una sede, come il cantiere appunto, in cui non si è soliti svolgere attività progettuale, bensì di realizzazione di unopera.

                                     

1. Ipotesi esemplificative

Occorre ipotizzare che:

  • Rapporto tra asse neutro e altezza utile di sezione: x = 0, 3 d {\displaystyle x=0.3d}
  • Braccio della coppia interna vale z = 0, 9 d {\displaystyle z=0.9d}
  • Si trascura la presenza dellarmatura in compressione A s ′ {\displaystyle A_{s}}
                                     

2. Valori delle sollecitazioni

Si definiscono:

  • M c {\displaystyle M_{c}}: Momento lato calcestruzzo, ovvero il momento flettente fornito dalla compressione nel conglomerato, ottenuto calcolando il momento della coppia interna con polo nel baricentro dellarmatura tesa
M c = C ⋅ z = C ⋅ 0, 9 d = 1 2 σ c b x ⋅ 0, 9 d = 1 2 σ c b ⋅ 0, 3 d ⋅ 0, 9 d = 0, 135 ⋅ σ c b d 2 {\displaystyle M_{c}=C\cdot z=C\cdot 0.9d={\frac {1}{2}}\sigma _{c}bx\cdot 0.9d={\frac {1}{2}}\sigma _{c}b\cdot 0.3d\cdot 0.9d=0.135\cdot \sigma _{c}bd^{2}}
  • M s {\displaystyle M_{s}}: Momento lato acciaio, ovvero il momento flettente fornito dalla trazione nellacciaio, ottenuto calcolando il momento della coppia interna con riferimento al baricentro della compressione
M s = T ⋅ z = σ s A s ⋅ 0, 9 d {\displaystyle M_{s}=T\cdot z=\sigma _{s}A_{s}\cdot 0.9d}

Sostituendo al posto delle generiche tensioni i valori ammissibili si ottengono:

  • M R {\displaystyle M_{R}}: Momento resistente della sezione M R = { M R c M R s {\displaystyle M_{R}={\begin{cases}M_{Rc}\\M_{Rs}\end{cases}}}
  • M R s {\displaystyle M_{Rs}}: Momento resistente lato acciaio M R s = T ⋅ z = σ ¯ s A s ⋅ 0, 9 d {\displaystyle M_{Rs}=T\cdot z={\bar {\sigma }}_{s}A_{s}\cdot 0.9d} ;
  • M R c {\displaystyle M_{Rc}}: Momento resistente lato calcestruzzo M R c = 0, 135 ⋅ σ ¯ c b d 2 {\displaystyle M_{Rc}=0.135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}bd^{2}} ;
                                     

3. Dimensionamento della sezione

Stabilito il valore del momento massimo agente sulla trave m a x {\displaystyle M_{max}}, deve essere verificata la relazione m a x ≤ M R c {\displaystyle M_{max}\leq M_{Rc}}, da cui si ottiene il valore minimo di altezza utile

d 2 = m a x 0, 135 ⋅ σ ¯ c b ⇒ d = m a x 0, 135 ⋅ σ ¯ c b {\displaystyle d^{2}={\frac {M_{max}}{0.135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}b}}\Rightarrow d={\sqrt {\frac {M_{max}}{0.135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}b}}}}
                                     

4. Dimensionamento dellarmatura

Fissato d, altezza utile, si stabilisce larea dellacciaio

M R s = σ ¯ s A s ⋅ 0, 9 d ⇒ A s = M R s σ ¯ s ⋅ 0, 9 d {\displaystyle M_{Rs}={\bar {\sigma }}_{s}A_{s}\cdot 0.9d\Rightarrow A_{s}={\frac {M_{Rs}}
                                     

5. Determinazione delle tensioni

Fissata A s {\displaystyle A_{s}}, area dellarmatura di progetto, si stabilisce la tensione dellacciaio

σ s = M R s A s ⋅ 0, 9 d {\displaystyle \sigma _{s}={\frac {M_{Rs}}{A_{s}\cdot 0.9d}}}