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ⓘ Formula di Chézy




                                     

ⓘ Formula di Chézy

Nellambito dellingegneria idraulica, la formula di Chézy è una formula empirica sviluppata per calcolare la velocità di un fluido in un condotto, sia in pressione che a pelo libero. È stata sviluppata da Antoine Chézy o Chézy-Tadini.

                                     

1. La formula

La formula è:

v = χ R j {\displaystyle v=\chi {\sqrt {Rj}}}

dove:

  • v {\displaystyle v} velocità media in }
                                     

2. Estensione alle correnti in pressione

Nonostante la formula di Chezy abbia origine nel 700, è più recente la sua estensione alle correnti in pressione. Tenendo presente che R è il raggio idraulico, dato dal rapporto

R = A S {\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {A}{S}}}

in cui A rappresenta larea della sezione del condotto e S rappresenta il contorno, o perimetro, del condotto. R= D/4 per un condotto a sezione circolare

e considerata J come la cadente dei carichi totali la formula di Chézy pur uguale nella scrittura è valida per le correnti in pressione.

V = χ R J {\displaystyle V=\chi {\sqrt {RJ}}}

Tuttavia è spesso utilizzata per calcolare la cadente dei carichi, nella forma:

J = V 2 χ 2 R {\displaystyle J={\frac {V^{2}}{\chi ^{2}\ R}}}
                                     

3. Coefficiente di scabrezza rugosità

Esistono varie espressioni per il calcolo del coefficiente di scabrezza diverse per diversi autori. Tuttavia è bene tenere presente che la formula di Chézy è legata al coefficiente di resistenza, come si può notare dalla seguente ricavata per via analitica combinando lequazione di Chézy e lequazione di Darcy-Weisbach per il calcolo della cadente:

χ = 8 g λ 1 / 2 {\displaystyle \chi =\left{\frac {8g}{\lambda }}\right^{1/2}}

in cui λ è lindice di resistenza tabulato.

Tra le altre formulazioni per il calcolo di χ si ricordano:

  • La formula di Bazin
χ = 87 1 + γ R {\displaystyle \chi ={\frac {87}{1+{\frac {\gamma }{\sqrt {R}}}}}}

in cui γ è lindice di scabrezza, tabulato per i vari valori di scabrezza nei relativi materiali, in relazione con il raggio idraulico R

  • La formula di Kutter, che può essere considerata equivalente alla formula di Bazin
χ = 100 1 + m R {\displaystyle \chi ={\frac {100}{1+{\frac {m}{\sqrt {R}}}}}}

in cui m è lindice di scabrezza, ampiamente tabulato.

  • Tra le più usate si ricorda la formula di Gauckler-Strickler, particolarmente apprezzata in quanto di tipo monomio, e quindi di semplice utilizzo per applicazioni analitiche
χ = K S ∗ R 1 / 6 {\displaystyle \chi =K_{S}*R^{1/6}}

in cui K S {\displaystyle K_{S}} dipendente dalla scabrezza della parete, reperibile in tabelle.

  • formula di Manning, anglosassone il cui indice di scabrezza n è il reciproco di quello di G.S.
χ = 1 n ∗ R 1 / 6 {\displaystyle \chi ={\frac {1}{n}}*R^{1/6}}

in cui n dipendente dalla scabrezza della parete, reperibile in tabelle.