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ⓘ Frattura fragile




Frattura fragile
                                     

ⓘ Frattura fragile

La frattura fragile è un fenomeno che avviene in tutti i materiali, ed è legata alla frattura in campo totalmente elastico, senza che avvengano deformazioni sensibili del materiale prima di arrivare a rottura. La frattura fragile è causata dalle sollecitazioni normali, quindi si presenta con un tipico aspetto di clivaggio con superfici di separazione a 90° rispetto lapplicazione del carico. In ingegneria la frattura fragile è un fenomeno che porta notevoli rischi, dato che la frattura fragile, a differenza della frattura duttile, avviene con un minimo assorbimento di energia da parte della struttura, con propagazione istantanea e priva di segnali premonitori.

                                     

1. La frattura fragile nei metalli

I metalli hanno un comportamento a frattura che è generalmente duttile, tuttavia a temperature inferiori ad una determinata soglia NDTT - Nihl Ductility Transition Temperature - Temperatura di transizione a duttilità nulla si ha un brusco passaggio da una rottura con notevole assorbimento di energia ad una rottura senza assorbimento di energia sensibile. Il fenomeno, ovviamente dato il notevole uso per costruzioni, è stato studiato approfonditamente per gli acciai, soprattutto in seguito ad una serie di collassi catastrofici di strutture, avvenuti nel corso della prima metà del XX secolo. A metà di tale secolo fu messa a punto nel Naval Research Laboratory degli USA una prova con cui era possibile determinare con una certa precisione tale caratteristica del materiale, prova che, dal nome del suo ideatore, fu denominata prova Pellini. Oltre alla prova Pellini la NDTT si determina con la prova di resilienza, esaminando la frazione di frattura duttile sulla superficie del provino dopo rottura.

I metalli che presentano una NDTT ben determinata sono quelli che hanno una struttura cristallina cubica a corpo centrato ccc, mentre per i metalli che hanno struttura cubica a facce centrate cfc la riduzione della duttilità con il diminuire della temperatura ha un andamento molto meno marcato. Per questo motivo per servizi a temperatura inferiore a -50 °C vengono utilizzati praticamente solo acciai austenitici cfc o leghe di alluminio, mentre i normali acciai al carbonio o alto legati a struttura ferritica ccc possono essere utilizzati unicamente per temperature superiori. La NDTT negli acciai ferritici può essere innalzata da fenomeni corrosivi o fisici irraggiamento neutronico, per ripristinare la NDTT generalmente è necessario un trattamento termico di ricottura.

                                     

2. La teoria della frattura fragile

La base teorica della frattura fragile fu stabilita da Griffith, la teoria di Griffith prese spunto dal fatto che, teoricamente, un solido a struttura cristallina dovrebbe avere una sollecitazione di rottura dellordine di E/10, dove E è il modulo di Young del solido per quantificare questa affermazione un acciaio dovrebbe avere una sollecitazione di rottura dellordine di 20.000 MPa, cioè di due ordini di grandezza superiore a quella che si può riscontrare normalmente per tali materiali. Dalla considerazione che, misurando la resistenza meccanica di fibre di vetro, riducendo il diametro della fibra si ottengono valori di sollecitazione di rottura sempre più vicini al valore teorico, Griffith assunse che la sollecitazione di rottura fosse correlata alla presenza di difetti cricche nella struttura cristallina del materiale e che la dimensione delle cricche fosse il fattore critico che determinava la sollecitazione di rottura.

Partendo da queste considerazioni Griffith stabilì un bilancio energetico fra lenergia rilasciata nel corpo dallaumento delle dimensioni della cricca e lenergia richiesta per far aumentare le dimensioni della cricca stessa

dove

  • dA è la variazione di superficie della cricca
  • γ è lenergia superficiale del materiale
  • dU è la variazione di energia elastica rilasciata nel corpo con laumento di dimensioni della cricca
  • dW è lenergia esterna richiesta per far aumentare le dimensioni della cricca

Le ipotesi di Griffith erano che il corpo elastico fosse infinito e che il carico fosse normale alla cricca e lontano dalla cricca stessa. In queste condizioni si può dimostrare che il bilancio dellequazione precedente, nellipotesi di sollecitazione piana, porta a

dove

  • a è la lunghezza della cricca
  • σ f è la sollecitazione applicata
  • E è il modulo di Young del materiale
  • γ è lenergia superficiale del materiale

Nei casi differenti la forma della relazione resta immutata, cambiando unicamente il fattore numerico 2/π. Dato che i suoi risultati sperimentali concordavano con i risultati ottenibili imponendo questa relazione fra la sollecitazione di rottura misurata e la dimensione dei fili di vetro ovviamente non era possibile che in un filo fosse presente un difetto di dimensioni superiori al diametro Griffith giunse alla conclusione che la rottura del materiale era controllata dalla presenza e dalle dimensioni delle cricche.

I successivi contributi di Irwin e Orowan permisero di estendere la teoria di Griffith anche ai metalli e di trattare matematicamente in modo più semplice il comportamento del materiale allapice della cricca. Lequilibrio energetico, con questi nuovi assunti prese la forma

dove

  • γ p indica lenergia plastica richiesta per estendere la cricca di ununità di lunghezza circa tre ordini di grandezza maggiore di γ.

Indicando con G lenergia rilasciata dallallungamento della cricca si vede che la condizione di stabilità della struttura con la presenza della cricca sotto un carico P è che sia GP