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ⓘ Analisi modale




                                     

ⓘ Analisi modale

L analisi modale è lo studio del comportamento dinamico di una struttura quando viene sottoposta a vibrazione. In analisi strutturale, permette la determinazione delle proprietà e della risposta di una struttura, vincolata o libera, in dinamica autonoma oppure eccitata da sollecitazioni forzanti dinamiche imposte dallesterno.

                                     

1. Descrizione

Nel caso di corpi semplici lanalisi modale è in grado di studiare il comportamento dinamico nel dettaglio attraverso la valutazione della sua frequenza naturale e dei modi propri di vibrare associati. Nel caso di strutture complesse, esse vengono preventivamente schematizzate attraverso il metodo degli elementi finiti al fine di ottenere gli stessi risultati riferiti allinsieme. Mediante tale analisi si definisce la risposta della struttura in progetto a forzanti con diversi contenuti armonici. Gli scopi possono essere vari, per esempio evitare fenomeni di risonanza meccanica oppure valutare gli stati di sforzo/deformazione indotti dalle stesse forzanti. I campi dapplicazione di tale metodologia sono lingegneria meccanica, lingegneria aerospaziale, lingegneria biomedicale, lingegneria del suono e lingegneria civile per quanto concerne lanalisi delle sollecitazioni sismiche.

                                     

2. Formulazione matematica

Il sistema analizzato deve essere descrivibile in termini di una variabile q per esempio uno spostamento che si suppone continua e derivabile rispetto al tempo. Per ogni nodo del sistema si scrive unequazione specifica che tiene conto di tutti gli elementi necessari. Per esempio, per una struttura in campo sismico, qt rappresenta la funzione di spostamento, la sua derivata prima la velocità degli spostamenti, la derivata seconda le accelerazioni del sistema che in linea di principio sono influenzate ma diverse da quelle sismiche. Sempre in campo sismico, si considera inoltre la massa M pertinente al nodo considerato, lo smorzamento C, una costante K relativa alla risposta elastica della struttura. Le equazioni scritte riguardano lequilibrio dei singoli nodi, perciò al secondo membro compare la forza sismica ft. Dato il sistema ad n gradi di libertà, che è un sistema algebrico differenziale del secondo ordine: M _ q _ ¨ t + C _ q _ t + K _ q _ t = f _ t {\displaystyle \mathbf {\underline {\underline {M}}} \,{\ddot {\mathbf {\underline {q}} }}\mathbf {\leftt\right} +\mathbf {\underline {\underline {C}}} \,{\dot {\mathbf {\underline {q}} }}\mathbf {\leftt\right} +\mathbf {\underline {\underline {K}}} \,\mathbf {\underline {q}} \mathbf {\leftt\right} =\mathbf } Questa è la funzione di trasferimento con in ingresso le forze ed in uscita gli spostamenti.