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ⓘ Colpo d'ariete




Colpo dariete
                                     

ⓘ Colpo dariete

Il colpo dariete è un fenomeno idraulico che si presenta in una condotta quando un flusso di liquido in movimento al suo interno viene bruscamente fermato dalla repentina chiusura di una valvola oppure quando una condotta chiusa e in pressione viene aperta repentinamente.

                                     

1. Descrizione

Consiste in unonda durto di pressione che si origina a causa dellinerzia di una colonna di liquido in movimento che impatta contro una parete, ad esempio quella di una valvola chiusa in maniera improvvisa.

Lintensità del colpo e il valore della pressione massima dellonda possono raggiungere livelli tali da far esplodere le condotte.

La pressione è funzione delle dimensioni della condotta lunghezza e diametro, della velocità e della densità del liquido e del tempo di chiusura della valvola. Un esempio di colpo dariete verificabile tra le mura domestiche si ha quando si chiude una valvola a sfera con repentino movimento della leva di manovra: si sente un tonfo seguito dalla vibrazione del tubo.

Si verifica anche nelle condotte forzate che alimentano le centrali idroelettriche, tanto che quandè necessario fermare una turbina chiudendo il flusso dacqua si aziona dapprima il tegolo deviatore per alleggerire il carico sulle pale, e si riduce poi gradualmente il flusso per evitare il colpo dariete.

Il fenomeno del colpo dariete è un tipico esempio di propagazione delle onde governato da un sistema lineare iperbolico che considera il liquido come comprimibile con modulo di elasticità ε dipendente dalla pressione p: ε = ρ d p d ρ {\displaystyle \varepsilon =\rho {\frac {dp}{d\rho }}}. Ai fini pratici e specificamente nei suddetti impianti idroelettrici, si considerano i liquidi convogliati dalle condotte con un modulo di elasticità alquanto elevato e praticamente indipendente dalla pressione. Anche le condotte dapprima schematizzate come deformabili, vengono considerate costituite da materiali come acciaio e ghisa, quindi con ridotta deformabilità.

Per esemplificare, si pensi ad un camion che trasporta una piscina piena dacqua: quando il camion rallenta, il liquido non rallenta simultaneamente ma continua la sua corsa formando unonda in avanti, che in tal caso può espandersi in altezza non avendo tale limitazione, mentre in una tubazione lenergia cinetica si sviluppa come pressione. Per questo motivo il colpo dariete riguarda anche le autocisterne, le quali per ovviare sono composte di più sezioni comunicanti.

                                     

2. Fasi del colpo dariete

Si consideri per semplicità la situazione in cui una condotta sia alimentata da un serbatoio, il quale sia abbastanza grande da poter considerare trascurabili gli effetti che riceve dalla condotta stessa. Cioè, a causa delle sue dimensioni, si possono considerare nulle le variazioni del pelo libero causate dalle variazioni di pressioni derivanti dal fenomeno del colpo dariete. In condizioni normali il fluido si muoverà nella condotta di moto permanente con velocità v 0 {\displaystyle v_{0}}.

Supponiamo, inoltre, che in una certa sezione della condotta venga inserito un otturatore, in grado di chiudersi istantaneamente. Al momento della chiusura di questultimo non tutta la colonna dacqua a monte si ferma, perché questo implicherebbe listantanea trasformazione della quantità di moto di tutta la colonna dacqua in pressione, che raggiungerebbe un valore infinito, il che è smentito dallesperienza diretta perché lenergia cinetica si converte in energia termica, primo principio della termodinamica.

In realtà solo una piccola parte della colonna dacqua si ferma istantaneamente, cioè quella immediatamente a monte dellotturatore, quindi la variazione di pressione allinterno della condotta avviene gradualmente. Il valore della variazione di pressione è dato dalla formula di Allievi, lingegnere che per primo studiò il fenomeno:

Δ p = ρ ⋅ c ⋅ v 0 {\displaystyle \Delta p=\rho \cdot c\cdot v_{0}}

Dove ρ {\displaystyle \rho } è la densità del liquido, c è la velocità della perturbazione nel liquido celerità, pari alla velocità di propagazione delle onde sonore.

Generalizzando, il valore della variazione di pressione è:

Δ p = ρ ⋅ c ⋅ v 0 − v 1 {\displaystyle \Delta p=\rho \cdot c\cdot v_{0}-v_{1}}

Dove v 1 {\displaystyle v_{1}} è la velocità del fluido in seguito alla causa perturbatrice, nulla nel nostro caso.

                                     

2.1. Fasi del colpo dariete Prima fase

Nella prima fase unonda di sovrappressione si propaga lungo la condotta dallotturatore fino al serbatoio. Tale onda provoca anche lannullamento della velocità del fluido. Una volta raggiunto il serbatoio, poiché si sono supposti trascurabili gli effetti sullo stesso, la perturbazione cessa. Tuttavia si è creata una situazione di squilibrio, provocata dalla presenza di una sovrappressione allinterno di tutta la condotta.

Detta L la lunghezza del tratto di condotta tra lotturatore ed il serbatoio e c la velocità con cui si propaga la perturbazione dipendente dalla comprimibilità del fluido e della condotta, questa fase termina in un tempo:

t = L c {\displaystyle t={\frac {L}{c}}}
                                     

2.2. Fasi del colpo dariete Seconda fase

La sovrappressione del fluido provoca la nascita di unaltra perturbazione, che dal serbatoio parte per andare verso lotturatore. Questa nuova perturbazione provoca labbassamento della pressione al valore che si aveva prima della manovra di otturazione, cioè nella situazione di moto permanente precedente. Tuttavia si genera anche uno spostamento della colonna dacqua con velocità v 0 {\displaystyle v_{0}} uguale in modulo a quella che si aveva nel moto permanente ma di verso opposto. La colonna dacqua, cioè, inizia a spostarsi verso il serbatoio per equilibrare la sovrappressione.

Una volta giunta allotturatore la perturbazione cessa.

                                     

2.3. Fasi del colpo dariete Terza fase

La situazione, tuttavia, non è ancora di equilibrio, in quanto non tutta la colonna dacqua si ferma istantaneamente. Dunque unaltra perturbazione si propaga dallotturatore verso il serbatoio. Questa onda di pressione determina un abbassamento della pressione di un Δ p {\displaystyle \Delta p} uguale al valore della prima fase e lannullamento della velocità del fluido. La situazione, una volta che la perturbazione raggiunge il serbatoio, non è ancora di equilibrio a causa della presenza di una depressione.

La presenza di una depressione può provocare linsorgenza del fenomeno della cavitazione allinterno della condotta, possibilità che rende ancor più necessarie le attenzioni per questo fenomeno nella progettazione delle condotte.

                                     

2.4. Fasi del colpo dariete Quarta fase

Unulteriore perturbazione nasce dal serbatoio, propagandosi in direzione dellotturatore. Questa onda di pressione porta la pressione allinterno della condotta ai valori di partenza, e fa iniziare la colonna dacqua a muoversi verso lotturatore con velocità v 0 {\displaystyle v_{0}}. Come si può notare, questa fase comporta il ritorno della situazione alla condizione iniziale di moto permanente.

                                     

2.5. Fasi del colpo dariete Il raggiungimento dellequilibrio

Dopo la quarta fase ricomincia il ciclo del colpo dariete, nuovamente dalla prima fase. Inizia, quindi, un moto oscillatorio e periodico della perturbazione caratterizzato da un periodo:

T = 4 L c {\displaystyle T={\frac {4L}{c}}}

Le oscillazioni di pressione subiscono un graduale smorzamento dovuto alle perdite di energia provocate dalla continua trasformazione dellenergia cinetica in energia elastica e viceversa. Dopo un certo periodo di tempo, quindi, il ciclo si arresta e viene raggiunto lequilibrio.