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ⓘ Modello (logica matematica)




                                     

ⓘ Modello (logica matematica)

Un modello, nella logica matematica, è uno standard di un linguaggio o una teoria formale è intuitivamente unattribuzione di un significato a tutti gli enunciati del linguaggio.

                                     

1. Linguaggi del primo ordine

Un modello di un linguaggio del primo ordine è individuato da:

  • per ogni un insieme di relazioni n -arie su U {\displaystyle U} da associare a ciascun simbolo di relazione n-aria del linguaggio;
  • per ogni un insieme di funzioni da U n {\displaystyle U^{n}} in sé stesso da associare a ciascun simbolo di funzione n-aria del linguaggio;
  • un insieme di riferimento U l universo del discorso a cui appartengono gli "oggetti" di cui si sta parlando denotati dalle costanti individuali e in cui spaziano le variabili dei quantificatori;
  • un insieme di elementi di U da associare a ciascuna costante individuale del linguaggio;
                                     

1.1. Linguaggi del primo ordine Modello di una formula

Un modello per una formula ben formata di un linguaggio del primo ordine è un modello per il linguaggio in cui linterpretazione della formula risulti vera. Una formula è detta

  • valida se è vera per tutti i modelli
  • soddisfacibile se esiste almeno un modello rispetto al quale è vera
  • insoddisfacibile se non esiste nessun modello in cui è vera.
                                     

1.2. Linguaggi del primo ordine Modelli di teorie assiomatiche

Un modello per una teoria del primo ordine è un modello per il suo linguaggio per cui siano vere tutte le formule che sono assiomi della teoria, e di conseguenza saranno verificate nel modello tutte le formule corrispondenti ai teoremi della teoria.