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ⓘ Teoria di campo conforme




                                     

ⓘ Teoria di campo conforme

Una teoria di campo conforme è una teoria quantistica dei campi che è invariante sotto trasformazioni conformi. La teoria di campo conforme è spesso studiata in due dimensioni in cui vi è un gruppo infinito-dimensionale delle trasformazioni conformi locali, descritto dalle funzioni olomorfe. La teoria di campo conforme ha importanti applicazioni nella teoria delle stringhe, in meccanica statistica e nella fisica della materia condensata.

                                     

1. Mappa conforme

In matematica, una Mappa conforme o isogonica è una funzione che preserva gli angoli.

Più formalmente, una mappa

w = f z {\displaystyle w=fz}

è detta conforme o che preserva gli angoli in z 0 {\displaystyle z_{0}} se preserva gli angoli orientati tra le curve passanti per z 0 {\displaystyle z_{0}}, come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato langolo tra le tangenti delle curve passanti per z 0 {\displaystyle z_{0}}. Le mappe conformi preservano sia gli angoli che la forma di figure infinitesimalmente piccole, ma non necessariamente le loro dimensioni.

La proprietà di essere conforme può essere descritta in termini del Jacobiano. Se la matrice jacobiana della trasformazione è ovunque uno scalare per una matrice di rotazione, allora la trasformazione è conforme.

È impossibile che una proiezione sia contemporaneamente conforme ed equivalente.

Ne sono un esempio la proiezione di Mercatore le proiezioni stereografica e centrografica.

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