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ⓘ Quadrature amplitude modulation




                                     

ⓘ Quadrature amplitude modulation

La modulazione numerica di ampiezza in quadratura o, in inglese, quadrature amplitude modulation, sigla QAM, è un sistema di modulazione numerica sia analogica che digitale. Le portanti sono usualmente delle sinusoidi. Il termine quadratura indica che differiscono di 90°. Sia nel caso analogico o in quello digitale, il segnale in ingresso viene suddiviso e cambia lampiezza delle portanti. Tale operazione si chiama modulazione di ampiezza. Nel caso di segnali digitali, si sommano i segnali modulati e si ottiene una forma donda che risulta una combinazione della modulazione di fase e della modulazione dampiezza. Questo sistema è utilizzato in molti sistemi di telecomunicazioni.

                                     

1. Descrizione

La QAM è così denominata in quanto il segnale può essere visto come la somma di due segnali modulati in fase e in quadratura. Ciascun tipo di modulazione QAM è caratterizzato da un diagramma sul piano complesso costellazione, su cui sono rappresentati tutti i possibili stati della portante le legittime posizioni del vettore.

La QAM introduce dei miglioramenti nella modulazione in banda fonica, rispetto alla PSK, con una maggiore immunità al rumore, questo a parità di punti nella costellazione e di potenza di picco. In particolare occorre prendere nota delle raccomandazione presenti sulle ITU-T V.29, V.32, V.34 standard di comunicazione per modem sancite dallUnione internazionale delle telecomunicazioni, nelle quali si disegnano le linee guida della modulazione QAM, ad oggi ancora usata per la modulazione dei canali ADSL.

                                     

1.1. Descrizione Segnale modulato QAM

Se la sorgente emette simboli appartenenti ad un alfabeto ad L {\displaystyle L} determinazioni con lipotesi che L = 2 m, m ∈ N {\displaystyle L=2^{m},m\in \mathbb {N} }, ogni elemento di tale alfabeto può essere associato ad un punto del piano complesso avente le coordinate I m {\displaystyle Im} e Q m {\displaystyle Qm}, con

m = 1, 2, …, M 2 {\displaystyle m=1.2,\dots,{\frac {M}{2}}}.

La sequenza emessa dalla sorgente viene allora mappata nella sequenza complessa I m + j Q m {\displaystyle Im+jQm} che viene trasmessa alla destinazione attraverso il segnale in banda traslata

s t = I m cos ⁡ 2 π f 0 t h t + Q m sin ⁡ 2 π f 0 t h t {\displaystyle \ st=Im\cos2\pi f_{0}th_{t}t+Qm\sin2\pi f_{0}th_{t}t}
                                     

2. Dimensionamento

Questo tipo di modulazione considera segnali con diverse energie; mentre per altre modulazioni è utile considerare segnali equienergetici, nella M-QAM avendo modulazione d’ampiezza, oltre che di fase, necessariamente le energie saranno differenti. Importante è lo scattering della costellazione considerata, poiché i segnali si possono distribuire in diverse maniere in dipendenza dallenergia posseduta, ogni costellazione avrà una energia media differente; in pratica, a parità di probabilità errore, una certa costellazione sarà preferibile ad unaltra in base allenergia impiegata. Lo spazio dei segnali di questa modulazione è N=2, ci sono quindi due portanti in quadratura di fase, sulle quali è stato impresso un segnale PAM pulse-amplitude modulation. Se in ingresso si hanno k bits, questi verranno mappati in due ampiezze, o meglio, in due segnali PAM quindi oltre ad una certa ampiezza cè anche un impulso moltiplicato ad essa, i quali segnali verranno impressi uno sulla portante + c o s 2 f c t {\displaystyle +cos2f_{c}t} e laltro sulla portante + s i n 2 f c t {\displaystyle +sin2f_{c}t} a conferma della bidimensionalità dello spazio dei segnali. Se si considera un numero k pari di bit utilizzati per la modulazione, è opportuno considerare una disposizione rettangolare della costellazione di scattering della M-QAM, questo perché ci permette di considerare la modulazione come una PAM impressa su portanti in quadratura, e di conseguenza calcolare la probabilità derrore di una modulazione PAM. Ciò che diversifica il calcolo delle due probabilità è che per la QAM si considerano M= 2^k/2 forme donda quando si calcola la probabilità derrore sfruttando la formula della PAM.