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ⓘ Curva di possibilità pluviometrica




                                     

ⓘ Curva di possibilità pluviometrica

In idrologia, le curve di possibilità pluviometrica sono particolari tipi di curve che esprimono la relazione tra le altezze massime le durate di pioggia che si possono verificare in una determinata zona, per un assegnato valore del periodo di ritorno. Le curve di possibilità pluviometriche sono anche note come curve di possibilità climatica, linee segnalatrici di probabilità pluviometrica, curve di possibilità di pioggia, linee segnalatrici di pioggia, curve altezza-durata-frequenza o curve intensità-durata-frequenza.

Esistono diverse funzioni del tipo h = f t {\displaystyle h=ft} a due o tre parametri che, con buona precisione, descrivono le curve di possibilità climatica. In Italia si utilizzano espressioni esponenziali monomie derivanti dalla legge a due parametri di Massari:

h = a t n {\displaystyle h=at^{n}}

dove h {\displaystyle h} e t {\displaystyle t} rappresentano rispettivamente laltezza in mm e la durata in ore della pioggia, mentre a {\displaystyle a} ed n {\displaystyle n} sono parametri caratteristici di una determinata stazione pluviografica; dove "a" è funzione del tempo di ritorno, "n" è invece indipendente da esso. Nella pratica quotidiana si ricorre ad un fascio di curve, ciascuna delle quali corrisponde a un valore diverso del tempo di ritorno.

Nella progettazione di alcune opere idrauliche, quali le fogne pluviali, i canali, le dighe, il problema idraulico fondamentale consiste nel calcolare la portata massima di piena che deve essere smaltita dallopera idraulica.

Tale portata è legata ai caratteri delle piogge intense che possono cadere nel bacino imbrifero oltre che alla sua permeabilità e alla sua morfologia.

Pertanto la conoscenza delle curve di possibilità pluviometrica di una zona permette di calcolare la portata di piena relativa ad un particolare bacino, ed è pertanto alla base della progettazione e della verifica di diverse opere idrauliche.

                                     

1. Determinazione delle curve

Per la determinazione delle curve di possibilità pluviometrica caratteristiche di una determinata stazione, è necessario fare riferimento a serie storiche di dati di piogge massime annuali, relative a varie durate, registrati da uno stesso pluviografo in un periodo non inferiore a 20-30 anni. In Italia, per i cosiddetti eventi lunghi di durata superiore allora, il Servizio Idrografico e Mareografico registra e riporta negli annali le massime altezze di pioggia riferite a durate di 1, 3, 6, 12 e 24 ore.

Per ciascuna durata si dispongono i dati della serie storica su un piano cartesiano e, interpolando i valori, si ottiene una curva di primo caso critico circa dati relativi ad una durata di 24 ore di pioggia, una curva di secondo caso critico per eventi di durata pari a 12 ore e così via. Il tracciamento di queste curve avviene pertanto senza alcuna connotazione probabilistica.

Le curve di possibilità climatica si ottengono, invece, trattando il campione di dati h t 1 … h t n {\displaystyle h_{t1}\dots h_{tn}} come estratto casualmente da una variabile continua ht. Ad ogni valore di questa variabile viene fatto corrispondere il valore di una funzione detta distribuzione di probabilità ph. Il primo problema che si presenta è quello di scegliere la forma della distribuzione di probabilità capace di rappresentare con ragionevole approssimazione la distribuzione vera, ma incognita, della variabile ht. La distribuzione di probabilità è caratterizzata dai parametri della distribuzione quali: la media μ p {\displaystyle \mu _{p}} e la varianza s p 2 {\displaystyle s_{p}^{2}}. Il secondo problema quindi è quello di stimare tali parametri della distribuzione. Infine, per verificare laffidabilità della distribuzione prescelta devono essere effettuati i test di controllo.

                                     

1.1. Determinazione delle curve Scelta della distribuzione

In idrologia si utilizzano diverse distribuzioni di probabilità, come quella lognormale, il modello TCEV o distribuzione asintotica del massimo valore a due componenti, la distribuzione di Gumbel o la distribuzione asintotica del massimo valore tipo 1, detta anche EV1. Questultima è quella storicamente più utilizzata e vale:

p h = e − e − α h − u {\displaystyle ph=e^{-e^{-\alpha h-u}}}

dove α {\displaystyle \alpha } e u {\displaystyle u} sono parametri da stimare assoggettando ciascuna delle serie storiche al modello probabilistico di Gumbel e valgono:

α = π s p ⋅ 6 {\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{s_{p}\cdot {\sqrt {6}}}}} u = μ p − 0, 450 ⋅ s p {\displaystyle u=\mu _{p}-0.450\cdot s_{p}}.
                                     

1.2. Determinazione delle curve Stima dei parametri della distribuzione

La distribuzione di probabilità di una variabile stocastica è completamente definita quando, scelta la legge teorica, ne siano determinati i parametri. La stima di tali parametri può essere effettuata attraverso tre metodi: il metodo della massima verosimiglianza, i metodi grafici o il metodo dei momenti. Alla base del terzo metodo vi è lipotesi che i momenti relativi al campione siano la migliore stima dei corrispondenti momenti della "popolazione" h {\displaystyle h}: si calcola la media μ {\displaystyle \mu } momento del primo ordine e la varianza s 2 {\displaystyle s^{2}} momento del secondo ordine del campione di dati costituente la generica serie e li si sostituisce a quelli teorici della distribuzione di probabilità prescelta. Nel caso del modello di Gumbel si ottiene:

α t = 1, 645 s = 1, 2825 s {\displaystyle \alpha _{t}={\frac {\sqrt {1.645}}{s}}={\frac {1.2825}{s}}} u t = μ − 0, 5772 α = μ − 0, 450 ⋅ s. {\displaystyle u_{t}=\mu -{\frac {0.5772}{\alpha }}=\mu -0.450\cdot s.}

Determinati i parametri α t {\displaystyle \alpha _{t}} e u t {\displaystyle u_{t}}, si fissa un valore del tempo di ritorno T {\displaystyle T} legato alla probabilità di non superamento p N S {\displaystyle p_{NS}} dalla seguente relazione:

p N S = 1 − 1 T {\displaystyle p_{NS}=1-{\frac {1}{T}}}.

Successivamente, dalla popolazione descritta dal modello di Gumbel caratterizzato dai parametri α t {\displaystyle \alpha _{t}} e u t {\displaystyle u_{t}} si determina il valore h T {\displaystyle h_{t}T} a cui corrisponde un periodo di ritorno T {\displaystyle T} dalla relazione ottenuta esplicitando la distribuzione di probabilità di Gumbel rispetto ad h {\displaystyle h}:

h T = u t − l n − l n p N S) / α t = u t − l n − l n 1 − 1 T) / α t {\displaystyle h_{t}T=u_{t}-ln-lnp_{NS})/\alpha _{t}=u_{t}-ln-ln1-{\frac {1}{T}})/\alpha _{t}}.

Lo stesso procedimento si esegue anche per una serie di tempi di ritorno T {\displaystyle T} molto più lunghi, tipicamente 10, 20, 50, 100, 200 o 1000 anni. Applicando questo procedimento a ciascuna serie storica di 1, 3, 6, 12 e 24 ore si ottengono per ogni durata t {\displaystyle t} una serie di coppie di valori T, h t T) {\displaystyle T,h_{t}T)}.

Le coppie relative agli stessi tempi di ritorno T {\displaystyle T}, cioè t, h T t) {\displaystyle t,h_{T}t)}, riscalate rispetto ad una durata t {\displaystyle t}, vengono riportate in un piano cartesiano ed interpolate attraverso lespressione di Massari ottenendo le curve di possibilità pluviometriche relative ai vari tempi di ritorno T {\displaystyle T}.

h t = a t n {\displaystyle h_{T}t=at^{n}}.


                                     

1.3. Determinazione delle curve Test statistici

Per verificare che la distribuzione di probabilità prescelta rappresenti idoneamente il campione di dati h t 1. h t n {\displaystyle h_{t1}.h_{tn}} si effettuano dei test statistici. I più utilizzati in idrologia sono:

  • il Test di Kolmogorov-Smirnov.
  • il test statistico del χ 2 o di Pearson
                                     

1.4. Determinazione delle curve Calcolo di a e n

Per poter conoscere la generica curva di possibilità climatica riferita ad un determinato tempo di ritorno si deve stimare il valore numerico di a e n. Tale stima è determinabile con il metodo dei minimi quadrati, ricorrendo allespressione lineare che si ottiene estraendo il logaritmo dellespressione di Massari:

l o g h = l o g a + n l o g t {\displaystyle logh=loga+nlogt}

che nel piano log h - log t rappresenta una retta di coefficiente angolare n che intercetta lasse delle ordinate nel punto 0, log a. Note le N=5 coppie di valori t, h T t) riferite ad un determinato tempo di ritorno T, i termini della retta log a, n possono essere calcolati approssimando la suddetta retta con la retta di interpolazione dei minimi quadrati:

n = N ∑ m = 1 N l o g t ⋅ l o g h − ∑ m = 1 N l o g t ⋅ ∑ m = 1 N l o g h N ∑ m = 1 N l o g t 2 − ∑ m = 1 N l o g t 2 {\displaystyle n={\frac {N\sum _{m=1}^{N}logt\cdot logh-\sum _{m=1}^{N}logt\cdot \sum _{m=1}^{N}logh}{N\sum _{m=1}^{N}logt^{2}-\sum _{m=1}^{N}logt^{2}}}} l o g a = ∑ m = 1 N l o g h ⋅ ∑ m = 1 N l o g t 2 − ∑ m = 1 N l o g t ⋅ ∑ m = 1 N l o g t ⋅ l o g h N ∑ m = 1 N l o g t 2 − ∑ m = 1 N l o g t 2 {\displaystyle loga={\frac {\sum _{m=1}^{N}logh\cdot \sum _{m=1}^{N}logt^{2}-\sum _{m=1}^{N}logt\cdot \sum _{m=1}^{N}logt\cdot logh}{N\sum _{m=1}^{N}logt^{2}-\sum _{m=1}^{N}logt^{2}}}}

con N =5.

                                     

2. Rischio di superamento

Alcune opere idrauliche strettamente connesse agli eventi meteorici, quali fogne pluviali, canali, dighe, sono progettate per ridurre il livello di rischio di superamento dei dati a base del progetto fino ad un valore ritenuto accettabile, al di sotto del quale lincremento dei costi di costruzione dellopera superano il beneficio marginale in termini di riduzione del danno causato dal detto superamento. Il rischio di superamento rappresenta la probabilità che la portata pluviale di progetto sia superata almeno una volta durante la vita tecnica stimata dellopera. Il rischio è classificato nel seguente modo in funzione del danno che si può verificare nellipotesi di superamento delle ipotesi progettuali:

  • R1 - rischio moderato - levento naturale può causare danni sociali ed economici ai beni ambientali e culturali marginali;
  • R4 - rischio molto elevato - sono possibili la perdita di vite umane e lesioni gravi alle persone, danni gravi agli edifici, alle infrastrutture e ai beni ambientali e culturali e la distruzione delle funzionalità delle attività socio-economiche.
  • R2 - rischio moderato - levento naturale può causare danni minori agli edifici, alle infrastrutture e ai beni ambientali e culturali che non pregiudicano lincolumità delle persone, lagibilità degli edifici e la funzionalità delle attività socio-economiche;
  • R3 - rischio elevato - levento naturale può causare problemi per lincolumità delle persone, danni funzionali agli edifici, con conseguente inagibilità degli stessi, alle infrastrutture e ai beni ambientali e culturali, con linterruzione delle funzionalità socio-economiche;

Il rischio è legato al tempo di ritorno T dalla seguente relazione:

R = 1 − 1 − 1 T N {\displaystyle R=1-1-{\frac {1}{T}}^{N}}

che in generale rappresenta la probabilità che un evento meteorico variabile casuale, caratterizzato da un tempo di ritorno T, sia superato almeno una volta in un periodo di N anni. Quindi nel caso in cui N coincide con la durata prevista dellopera che si sta progettando il rischio di superamento fornisce la probabilità che tale opera, progettata per un evento critico con tempo di ritorno T, risulti insufficiente almeno una volta nel corso della sua vita. La scelta del tempo di ritorno più adeguato è funzione del particolare caso in esame ed è legata a considerazioni di tipo tecnico-economico che si effettuano mediante unopportuna valutazione costi-benefici. Quindi, la scelta del tempo di ritorno deve essere strettamente legato allimportanza dellinfrastruttura in studio. Pertanto per le opere idrauliche per le quali le insufficienze di funzionamento periodiche provocano danni modesti, il rischio di superamento può essere elevato ed il tempo di ritorno può essere inferiore alla vita tecnica dellopera stessa es. fognatura pluviale mentre per quelle opere in cui la fallanza causa danni elevati od inaccettabili es. diga il rischio deve essere molto basso e T deve essere molto maggiore T=500-1000 anni. Ad esempio nelle fogne pluviali la scelta del tempo di ritorno viene fatta con criteri empirici, basati sulle caratteristiche della zona considerata e sui possibili danni delle esondazioni:

  • zone urbanizzate di alta densità. T=2-10 anni;
  • centri medi e bassa densità: T=2-5 anni.
  • zone urbanizzate di altissima densità: T = 5-10 anni;

Se però le esondazioni della fogna dovessero causare danni ingenti o pericolo per la vita umana allora T > 100 anni.



                                     

3. Distribuzione spaziale delle piogge

Il risultato fin qui ottenuto è relativo ad una sola stazione pluviometrica. Le curve di probabilità pluviometriche ricavate dalle osservazioni di una sola stazione pluviometrica hanno significato immediato per gli eventi meteorici che interessano una superficie di limitata estensione. Secondo Marchetti senza fonte le curve riferite ad una pioggia puntuale possono essere impiegate finché larea del bacino non supera i 100 ettari con lipotesi che il centro di scroscio cada sul pluviometro. Gli eventi piovosi relativi ad una zona estesa risultano non uniformemente distribuiti sullarea interessata a causa di molteplici fattori legati allorografia, alla distribuzione delle masse daria umida, alla distanza dal mare, ecc. Il valore di h su tutta la zona subisce una attenuazione che è tanto più notevole quanto è maggiore lestensione della zona stessa. Se per la superficie A è disponibile una sola stazione di misura si deve calcolare il coefficiente di ragguaglio ψ delle piogge dato dal rapporto tra laltezza media sullarea e laltezza di pioggia puntuale. Laltezza di pioggia in questo caso si chiama altezza di pioggia ragguagliata che rappresenta laltezza media di pioggia sulla generica superficie di estensione A. La più adottata formula del coefficiente di ragguaglio è quella proposta da Fornari:

ψ = 1 {\displaystyle \psi ={\frac {1}{1+0.0015{\frac {A}{t^{0.2}}}}}}

con:

A in km 2 ; t in ore.

Puppini invece ha introdotto la seguente variazione allespressione di Massari per tenere conto dellestensione dellarea di indagine valida per bacini di area inferiore ai 1300 ettari:

h = a ′ t n ′ {\displaystyle h=at^{n}}

con:

a ′ = a ⋅ 2) {\displaystyle a=a\cdot 1-0.084\cdot {\frac {A}{100}}+0.007{\frac {A}{100}}^{2})} ; n ′ = n + 0, 014 ⋅ A 100 {\displaystyle n=n+0.014\cdot {\frac {A}{100}}} ;

essendo A espressa in km 2. Columbo ha proposto invece le seguenti formule di ragguaglio valide per aree comprese tra 100 e 500 ettari e per piogge di durata inferiore alle 10 ore:

a ′ = {\displaystyle a=a-0.06\cdot A^{0.4}} ; n ′ = {\displaystyle n=n+0.003\cdot A^{0.6}}.

Per calcolare le c.p.p. della stazione pluviometrica bisogna ridurre i valori di altezza massima registrati negli annali per il coefficiente di ragguaglio, quindi si può procedere alla loro elaborazione nel modo prima descritto fino ad ottenere le famiglie di curve di possibilità climatiche relative alla stazione di misura. Se nellarea interessata sono disponibili più stazioni pluviometriche lafflusso meteorico deve essere calcolato utilizzando le informazioni provenienti da tutti gli strumenti presenti utilizzando diversi metodi quali:

  • metodo dei topoieti o poligoni di Thiessen. Il metodo consiste nel suddividere un territorio nel quale sono presenti N stazioni pluviometriche assegnando a ciascuna stazione unarea di competenza. Si parte unendo con dei segmenti tutte le stazioni tra loro contigue ottenendo un reticolo di maglie triangolari. In corrispondenza del punto medio di ogni lato congiungente di 2 stazioni contigue costituente il reticolo si traccia la perpendicolare. Tali perpendicolari individuano delle porzioni di area A i ciascuna delle quali contiene una stazione di misura. In questa area si può ritenere sensibilmente costante laltezza di pioggia osservata nella stazione stessa topoieto - se per lestensione della A i tale ipotesi non dovesse essere verificata allora si dovrà ricorrere al coefficiente di ragguaglio calcolando le altezze ragguagliate relative al topoieto della stazione di competenza. Laltezza media della precipitazione riferita ad un bacino A vale: h m A = ∑ h m a i ⋅ A i / A {\displaystyle h_{mA}=\sum h_{ma_{i}}\cdot A_{i}/A}
con: A i {\displaystyle A_{i}} è larea di influenza della i-esima stazione di misura topoieto. A = ∑ A i {\displaystyle A=\sum A_{i}} ; h m a i {\displaystyle h_{ma_{i}}} è laltezza di pioggia del topieto A i {\displaystyle A_{i}}.
  • metodo delle isoiete. Il metodo consiste nel tracciare le linee ad uguale altezza di precipitazione isoiete mediante interpolazione lineare delle altezze di pioggia registrate in stazioni pluviometriche adiacenti che si riferiscono di solito ad un prefissato intervallo temporale. Laltezza media della precipitazione riferita ad un bacino A vale: h m A = ∑ h m a i ⋅ A i / A {\displaystyle h_{mA}=\sum h_{ma_{i}}\cdot A_{i}/A}
con: A i {\displaystyle A_{i}} è larea compresa tra due isoiete. A = ∑ A i {\displaystyle A=\sum A_{i}} ; h m a i {\displaystyle h_{ma_{i}}} è laltezza media di pioggia tra due isoiete.
                                     

4. Eventi brevi

Il procedimento finora descritto è idoneo per gli eventi lunghi t> 60 min, ma non per gli eventi brevi t < 60 min, poiché questi eventi seguono dinamiche meteorologiche diverse. Pertanto le curve di possibilità pluviometrica ottenute elaborando dati di piogge con durata maggiore di unora non danno valori affidabili per piogge di durata inferiore ai 60 min. Si è verificato che i valori ottenuti risultano sovrastimati rispetto a quelli che effettivamente si possono verificare. Bell ha elaborato una formula valida per piogge di durata inferiore ai 60 min:

h t, T h 60, T = 0, 54 ⋅ t 0, 25 − 0, 50 {\displaystyle {\frac {h_{t,T}}{h_{60,T}}}=0.54\cdot t^{0.25}-0.50}

questa formula consente di calcolare laltezza di pioggia di durata inferiore ai 60 min e tempo di ritorno T a partire dal valore h 60,T ottenuto dalla curva di possibilità climatica relativa allo stesso tempo di ritorno T.

                                     
  • elaborazione della curva indicatrice di possibilità climatica si fa riferimento ai dati disponibili della stazione pluviometrica di Picerno la cui stazione
  • ingegneria civile - ESAC Roma Fognatura Diga Progettazione curva di possibilità climatica EN Tempo di ritorno, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica
  • città è caratterizzata da una facciata concava che riassume la curva del porto. Chiesa di San Domenico La settecentesca chiesa, progettata da Carlo Marchionni
  • isolani, la città costiera più piovosa della Sicilia. Una media pluviometrica annuale di 846, 9 mm che pone la città dello stretto oltre le medie italiane

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