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ⓘ Formula di Friis




                                     

ⓘ Formula di Friis

Con lespressione formula di Friis vengono chiamate entrambe le formule utilizzate in ingegneria delle telecomunicazioni per calcolare il rapporto segnale/rumore di un amplificatore multistadio. Una delle due serve a calcolare il fattore di rumore, mentre laltra la temperatura equivalente di rumore. Vengono chiamate così in onore dellingegnere elettrico Harald T. Friis.

                                     

1. Cifra di rumore

Tale formula viene utilizzata per calcolare il fattore di rumore totale di una cascata di stadi di amplificazione assumendo che le impedenze di ingresso e uscita siano adattate per ogni stadio, ciascuno dei quali con un proprio fattore di rumore e guadagno. Il fattore di rumore totale può essere successivamente utilizzato per calcolare la cifra di rumore totale esprimendolo in dB. La formula è la seguente:

F t o t = F 1 + F 2 − 1 G 1 + F 3 − 1 G 1 G 2 + F 4 − 1 G 1 G 2 G 3 +. + F n − 1 G 1 G 2. G n − 1 = F 1 + ∑ k = 2 n F k − 1 ∏ i = 1 k − 1 G i {\displaystyle F_{tot}=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+.+{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}.G_{n-1}}}=F_{1}+\sum _{k=2}^{n}{\frac {F_{k}-1}{\prod _{i=1}^{k-1}G_{i}}}}

dove F n {\displaystyle F_{n}} e G n {\displaystyle G_{n}} sono il fattore di rumore e il guadagno, rispettivamente, delln-simo stadio.

Unimportante conseguenza dei questa formula è che la cifra di rumore complessiva di un radio-ricevitore dipende principalmente dalla figura di rumore del primo stadio di amplificazione. Gli stadi successivi avranno un effetto relativamente minore sullSNR. Per questo motivo, il primo stadio di amplificazione è spesso chiamato amplificatore a basso rumore. Per mettere in evidenza limportanza del fattore di rumore del primo stadio di amplificazione, la formula può essere scritta nel modo seguente:

F r i c e v i t o r e = F L N A + F r e s t a n t i − 1 G L N A {\displaystyle F_{ricevitore}=F_{LNA}+{\frac {F_{restanti}-1}{G_{LNA}}}}

dove LNA sta per low-noise amplifier amplificatore a basso rumore.

                                     

2. Temperatura di rumore

La formula di Friis può essere espressa in maniera equivalente per calcolare la temperatura di rumore:

t o t a l = T 1 + T 2 G 1 + T 3 G 1 G 2 +. = T 1 + ∑ k = 2 n T k ∏ i = 1 k − 1 G i {\displaystyle T_{total}=T_{1}+{\frac {T_{2}}{G_{1}}}+{\frac {T_{3}}{G_{1}G_{2}}}+.=T_{1}+\sum _{k=2}^{n}{\frac {T_{k}}{\prod _{i=1}^{k-1}G_{i}}}}