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ⓘ Congiunzione logica




                                     

ⓘ Congiunzione logica

Una congiunzione logica, in matematica, è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B}, si forma una nuova proposizione chiamata congiunzione di A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} o congiunzione di A {\displaystyle A} et B {\displaystyle B}, che si indica con A ∧ B {\displaystyle A\land B}, la quale è vera soltanto nel caso in cui A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili.

Quando si hanno due enunciati aperti p x {\displaystyle px} e q x {\displaystyle qx}, linsieme di verità di p x ∧ q x {\displaystyle px\wedge qx} corrisponde allintersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dellintersezione.

La congiunzione in algebra booleana è indicata con loperatore AND.

Tabella di verità:

                                     

1. Proprietà

  • Legge di De Morgan p ∧ q ¯ = p ¯ ∨ q ¯ {\displaystyle {\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}}
  • Proprietà associativa: p ∧ q ∧ r = p ∧ q ∧ r {\displaystyle p\wedge q\wedge r=p\wedge q\wedge r}
  • Proprietà distributiva rispetto alla disgiunzione inclusiva: p ∧ q ∨ r = p ∧ q ∨ p ∧ r {\displaystyle p\wedge q\vee r=p\wedge q\vee p\wedge r}
  • Legge di assorbimento rispetto alla disgiunzione inclusiva: p ∧ p ∨ q = p {\displaystyle p\wedge p\vee q=p}
  • Proprietà commutativa: p ∧ q = q ∧ p {\displaystyle p\wedge q=q\wedge p}
  • Proprietà di idempotenza: p ∧ p = p {\displaystyle p\wedge p=p}
                                     
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