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ⓘ Disgiunzione logica




                                     

ⓘ Disgiunzione logica

La disgiunzione inclusiva o disgiunzione logica, in matematica, è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni A e B, si forma una nuova proposizione A ∨ B {\displaystyle A\vee B} chiamata A o B oppure chiamata A vel B, la quale è vera solo nel caso in cui almeno una delle due proposizioni da cui è formata A e B è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false. Quando si hanno due enunciati aperti p e q, linsieme di verità di p ∨ q {\displaystyle p\vee q} corrisponde allunione tra i due insiemi di verità. In effetti, la disgiunzione gode delle stesse proprietà dellunione.

La disgiunzione in algebra booleana è indicata con loperatore OR.

Tabella di verità:

                                     

1. Proprietà

  • Proprietà di idempotenza: p ∨ p = p {\displaystyle p\vee p=p}
  • Legge di De Morgan p ∨ q ¯ = p ¯ ∧ q ¯ {\displaystyle {\overline {p\vee q}}={\overline {p}}\wedge {\overline {q}}}
  • Proprietà associativa: p ∨ q ∨ r = p ∨ q ∨ r {\displaystyle p\vee q\vee r=p\vee q\vee r}
  • Proprietà commutativa: p ∨ q = q ∨ p {\displaystyle p\vee q=q\vee p}
  • Proprietà distributiva rispetto alla congiunzione logica: p ∨ q ∧ r = p ∨ q ∧ p ∨ r {\displaystyle p\vee q\wedge r=p\vee q\wedge p\vee r}
  • Teorema di assorbimento rispetto alla congiunzione logica: p ∨ p ∧ q = p {\displaystyle p\vee p\wedge q=p}
                                     
  • naturale, a un utilizzo differente di o sia dalla disgiunzione esclusiva che da quella inclusiva. In logica matematica si indica con il segno interposto
  • Nell ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il modo in cui una proposizione è vera
  • indicata anche come DNF acronimo di Disjunctive Normal Form se è una disgiunzione di clausole, dove le clausole sono una congiunzione di letterali. Una
  • matematica, invece, le notazioni più diffuse sono: più o vel per la disgiunzione inclusiva punto o et per la congiunzione overbar not
  • escluso. La legge di Peirce non vale nella logica intuizionista e non può essere provata valida nella logica classica attraverso il solo teorema di deduzione
  • posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell ambito della logica matematica. Prima della prima metà del XIX secolo la nozione di insieme
  • xor codice ISO 639 - 3 della lingua korubo XOR disgiunzione esclusiva, operatore logico dell algebra di Boole XOR - videogioco del 1987
  • Normal Form se è una congiunzione di clausole, dove le clausole sono una disgiunzione di letterali. Una formula in CNF ha quindi la seguente struttura: i

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