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ⓘ Altalena (oscillante)




Altalena (oscillante)
                                     

ⓘ Altalena (oscillante)

L altalena è un tipico gioco da giardino basato su un movimento oscillatorio impresso dal bambino in autonomia con le gambe o mediante la spinta di un attore esterno allattrezzo, solitamente costituito da un appoggio di vario tipo appeso a un sostegno aereo attraverso corde, catene o altri collegamenti non flessibili come tubi.

Questo tipo di altalena è costituito da un sedile assicurato a una struttura tramite delle funi o dei sostegni rigidi, in modo da costituire un pendolo. Le funi sono collegate ai due estremi del sedile in modo che laltalena possa oscillare in una sola direzione. Un esempio tipico è costituito da unasse di legno appesa al ramo di un albero. Questo tipo di altalena, oltre che come gioco, è utilizzato come una specie di divano da esterno, ad esempio un giardino o una veranda.

                                     

1. Il movimento

Chi siede sullaltalena la può muovere in due modi: tramite spinte delle gambe sul terreno oppure facendo oscillare queste ultime in prossimità degli estremi dellangolo di oscillazione. Alternativamente una seconda persona posta, generalmente, alle spalle del sedile può fornire la spinta necessaria. Prima di raggiungere langolo di regime scelto in modo arbitrario da chi sta utilizzando laltalena la forza utilizzata compie lavoro che si trasforma in parte in energia cinetica o energia potenziale gravitazionale a seconda dellistante considerato immagazzinata nel sistema altalena. Una volta raggiunto langolo di regime è sufficiente una piccola forza per compensare lattrito dellaria e dei sostegni rigidi. Cessando di applicare la forza, lenergia cinetica immagazzinata dal sistema si trasforma in calore disperdendosi nellattrito con laria e con i sostegni.

                                     

2. Periodo e risonanza parametrica

Va notato che è naturale spingere laltalena con un periodo coincidente con quello di oscillazione dellaltalena. In questo modo, con piccole quantità di forza superiori a quelle di attrito, si riesce a aumentare in modo considerevole langolo di oscillazione. In questo caso, che di solito coincide con la realtà il sistema si dice in risonanza parametrica. In formule, per piccole oscillazioni, lequazione differenziale da risolvere è:

m x ¨ + b x + ω 0 2 x = f 0 cos ⁡ ω t + ϕ {\displaystyle m{\ddot {x}}+b{\dot {x}}+\omega _{0}^{2}x=f_{0}\cos\omega t+\phi}

dove:

  • ω è la velocità angolare della forza forzante la spinta esercitata con il movimento delle gambe;
  • m è la massa del sistema in movimento;
  • ω 0 è la velocità angolare, proporzionale alla frequenza, delloscillatore naturale ed è legata alla frequenza f = ω/2π e al periodo T = 1/f dellaltalena vista come un pendolo;
  • φ è la fase della forzante.
  • b è il coefficiente di attrito viscoso;

Per grandi tempi, la soluzione coincide con lattrattore dellequazione, sicché x t sarà:

x t = A cos ⁡ ω t − δ {\displaystyle xt=A\cos\omega t-\delta}

con

A = f 0 ω 0 2 − ω 2 + b 2 m 2 ω 2 {\displaystyle A={\frac {f_{0}}{\sqrt {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}^{2}+\displaystyle {\frac {b^{2}}{m^{2}}}\omega ^{2}}}}}

detta ampiezza dellattrattore. Studiando tale funzione, ci si accorge che il denominatore è minimo, quando ω è vicino a ω 0. Infatti, quando:

ω = ± ω 0 2 − b 2 m 2 {\displaystyle \omega =\pm {\sqrt {\omega _{0}^{2}-{\frac {b^{2}}{2m^{2}}}}}}

la funzione A ω assume il valore massimo:

A = f 0 b m ω 0 2 − b 2 4 m 2 {\displaystyle A={\frac {f_{0}}{\displaystyle {\frac {b}{m}}{\sqrt {\omega _{0}^{2}-\displaystyle {\frac {b^{2}}{4m^{2}}}}}}}}

Nei casi in cui lattrito viscoso risulti trascurabile, lampiezza diventa allora:

A = m ω 0 b f 0 {\displaystyle A={\frac {m}{\omega _{0}b}}f_{0}}

Laltalena si basa dunque sul fenomeno della risonanza. In particolare, riuscendo ad imprimere una forza con frequenza angolare tale da rendere massima lampiezza dellattrattore con lazione del moto delle gambe, si riesce ad amplificare lampiezza delle oscillazioni dellaltalena.

                                     

3. Mantenimento dellasse di oscillazione

Nelle sue oscillazioni laltalena mantiene, come tutti i pendoli, il movimento sullo stesso piano, ciò è dovuto alla conservazione della quantità di moto lungo lasse perpendicolare al piano del moto e, principalmente, al fatto che laltalena è un pendolo bifilare.