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ⓘ Mintermine




                                     

ⓘ Mintermine

Un mintermine è una funzione booleana che assume il valore 1 in corrispondenza di un unica configurazione di variabili dingresso indipendenti.

Sono esempi di mintermine:

  • loperazione logica NOR, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 0.
  • loperazione logica AND, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 1;

Esistono tanti termini minimi quante sono le possibili configurazioni delle variabili di ingresso: le configurazioni di n {\displaystyle n} variabili di ingresso sono 0, 1, …, 2 n − 1 {\displaystyle 0.1,\dots,2^{n}-1}, cioè il numero di mintermini corrisponde al numero di combinazioni delle n {\displaystyle n} variabili dingresso, quindi è pari a 2 n {\displaystyle 2^{n}}. I termini minimi vengono indicati con m i {\displaystyle m_{i}} dove lindice i {\displaystyle i} è associato alla configurazione in corrispondenza della quale si ha il mintermine.

Il mintermine può essere definito come il prodotto logico delle n {\displaystyle n} variabili booleane sia affermate che negate, la cui combinazione fornisce un livello logico alto cioè pari a 1.

Tramite i mintermini ogni funzione booleana di n {\displaystyle n} variabili può essere espressa tramite la somma di prodotti logici. Infatti se y i {\displaystyle y_{i}} sono i valori che la funzione deve assumere in corrispondenza della configurazione associata allindice i {\displaystyle i} allora:

y = ∑ i = 0 2 n − 1 y i m i {\displaystyle y=\sum _{i=0}^{2^{n}-1}y_{i}m_{i}}
                                     

1. Esempio

Ad esempio:

  • P 6 x, y, z {\displaystyle P_{6}x,y,z} è il mintermine della combinazione 110.
  • P 3 x, y, z {\displaystyle P_{3}x,y,z} è il mintermine della combinazione 011;

Un mintermine può essere scritto come P i {\displaystyle P_{i}x_{1},x_{2},x_{3}.,x_{n}} con 0 ≤ i ≤ n 2 − 1 {\displaystyle {0}\leq {i}\leq {n^{2}-1}}.

Da notare che un mintermine P i x, y, z {\displaystyle P_{i}x,y,z} può essere diverso da uno stesso mintermine ma con numero di ingressi diverso P i x, y {\displaystyle P_{i}x,y}. Ad esempio P 4 x, y, z {\displaystyle P_{4}x,y,z} può essere diverso da P 4 x, y {\displaystyle P_{4}x,y}.

                                     
  • una volta il valore 1 basterà aggiungere attraverso una somma l altro mintermine utilizzando sempre il procedimento di prima per ricavarlo. La seconda
  • Un implicante si dice implicante primo essenziale se esiste almeno un mintermine che non è coperto da nessun altro implicante primo. Il duale dell implicante
  • rappresenta la prima forma canonica ottenuta con il maxtermine OR e con il mintermine AND. L ultima espressione è utile, in fase progettuale, in elettronica
  • Il metodo di Petrick è un algoritmo di risoluzione dei mintermini contenuti in una tabella degli implicanti primi ricavata con il metodo di Quine - McCluskey
  • di una funzione booleana in grado di mettere in evidenza le coppie di mintermini o di maxtermini a distanza di Hamming unitaria ovvero di termini che

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