Indietro

ⓘ Effetto Doppler relativistico




                                     

ⓘ Effetto Doppler relativistico

In fisica, l’ effetto Doppler relativistico è la variazione di frequenza della radiazione elettromagnetica osservata prendendo in considerazione gli effetti della relatività speciale. Si ha un effetto Doppler quando una sorgente che emette unonda elettromagnetica di frequenza ν s {\displaystyle \nu _{s}} è in moto relativo rispetto allosservatore. Se la sorgente si allontana dallosservatore con velocità v {\displaystyle v}, la lunghezza donda misurata è maggiore di quella emessa. Se chiamiamo λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} la lunghezza donda della radiazione che ci perviene quando la sorgente è ferma:

λ 0 = 1 + v c 1 − v c λ s = γ 1 + β λ s {\displaystyle \lambda _{0}={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}\lambda _{s}=\gamma 1+\beta\lambda _{s}}

dove:

  • λ s {\displaystyle \lambda _{s}} = lunghezza donda emessa;
  • c {\displaystyle c} = velocità della luce 299 792.458 - km/s;
  • v {\displaystyle v} = velocità della sorgente;
  • β:= v / c {\displaystyle \beta:=v/c} e γ:= 1 − β 2 − 1 2. {\displaystyle \gamma:=1-\beta ^{2}^{-{\frac {1}{2}}}.}
  • λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} = lunghezza donda osservata;

La quantità v {\displaystyle v} è positiva se la sorgente si allontana e negativa se la sorgente si avvicina. Leffetto Doppler relativistico dipende anche dalla direzione fra la propagazione della radiazione e la direzione di moto: la formula scritta sopra descrive soltanto il contributo longitudinale; esso, al primordine nel rapporto v/c, coincide con leffetto Doppler classico; quindi le deviazioni relativistiche sono effetti piccoli, perché del secondo ordine in v/c. Vi è un contributo del tutto non classico effetto D. Trasversale se le direzioni sono perpendicolari, ma, anche questo, è un effetto piccolo, del secondo ordine, perché lo sviluppo allordine zero coincide con la fisica classica, che prevede lassenza di variazioni della frequenza e contemporaneamente il termine del primo ordine manca del tutto. Nella teoria della relatività ristretta, spazio e tempo non sono assoluti. Per un osservatore, che si muove ad una data velocità, gli effetti relativistici equivalgono ad una rotazione dello spaziotempo: osservatori con diverse velocità avranno diverse misurazioni su dove si trovano lun laltro nello spazio e/o nel tempo. Si perde quindi la simultaneità degli eventi.

                                     

1.1. Velocità della luce finita Primi albori

Quando per opera prima di Romer e successivamente di Hippolyte Fizeau si scoprì la finitezza e la reale velocità della luce rimase il problema di come unonda elettromagnetica si potesse propagare senza un mezzo nello spazio vuoto, infatti le onde si propagano per mezzo della materia nei gas, nei liquidi e nei solidi. Fino alla pubblicazione della teoria della relatività speciale di Einstein molti scienziati continuavano a credere nellesistenza delletere per poter spiegare la propagazione di unonda elettromagnetica nel vuoto delluniverso, poiché la natura corpuscolare della luce era ancora sconosciuta; oggi infatti viene accettato il cosiddetto dualismo onda-particella ovvero in alcuni esperimenti emerge la natura ondulatoria della luce ma in altri esperimenti emerge la natura particellare della luce, i cosiddetti fotoni. Molti importanti esperimenti fra la seconda metà dellOttocento e la prima metà del Novecento però diedero ragione ad Einstein: uno dei più importanti fu sicuramente lesperimento di Michelson-Morley, che negò lesistenza delletere, un ipotetico mezzo di trasporto della luce fino a quel momento ritenuto valido.

                                     

1.2. Velocità della luce finita La Relatività speciale

Albert Einstein nel 1905 pubblicò una rivoluzionaria teoria, la Relatività speciale, che definiva due postulati:

  • La velocità della luce nel vuoto è sempre uguale ad una costante c, che misura 299 792.458 - km/s
  • Le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Il secondo postulato è quello che ci interessa. Esso dimostra linutilità delletere, poiché la luce e tutte le altre radiazioni elettromagnetiche non hanno bisogno di un mezzo che le trasporti, a differenza, per esempio, delle onde acustiche.

                                     

1.3. Velocità della luce finita Leffetto Doppler

Christian Andreas Doppler nel 1845 scoprì che le onde emesse da un osservatore O in moto vengono percepite da un osservatore statico O in modo diverso se losservatore in moto si sta allontanando o avvicinando. Per O, se O si sta allontanando, le onde da lui emesse avranno una lunghezza donda maggiore, mentre in caso contrario O percepirà una lunghezza donda minore.

                                     

1.4. Velocità della luce finita Le correzioni di Einstein

Leffetto Doppler standard è però applicabile solo alle onde richiedenti un mezzo di propagazione, come quelle sonore: la luce si comporta, come detto sopra, in modo diverso.

Nella sua relatività speciale, Einstein mise a punto una formula che consente di applicare leffetto Doppler alle radiazioni elettromagnetiche, che è quella indicata allinizio dellarticolo. Tale formula riguarda la frequenza, ma può essere applicata nel seguente modo anche alla lunghezza donda:

λ 0 = 1 + v c 1 − v c λ s {\displaystyle \lambda _{0}={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}\lambda _{s}}

dove ancora:

  • λ s {\displaystyle \lambda _{s}} = lunghezza donda emessa
  • v {\displaystyle v} = velocità della sorgente
  • c {\displaystyle c} = velocità della luce
  • λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} = lunghezza donda osservata
                                     

1.5. Velocità della luce finita Leffetto Doppler relativistico in astronomia

Le misurazioni effettuate con lo spettroscopio, combinate con le formule delleffetto Doppler relativistico, costituiscono il mezzo più affidabile per misurare le velocità radiali di stelle e galassie, rivestendo così un ruolo fondamentale nellastronomia. La formula inversa che viene utilizzata per calcolare la velocità radiale è in questo caso:

1 + v c 1 − v c = λ 0 λ s {\displaystyle {\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}={\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{s}}}}

N.B: utilizziamo per praticità la lunghezza donda, ma va bene anche la frequenza nella formula inversa.

In particolare le osservazioni effettuabili per mezzo delleffetto Doppler relativistico sono:

  • nelle galassie viste di taglio è possibile ricavare il profilo della velocità di rotazione analizzando leffetto Doppler presentato dalle stelle visibili ai due lati e a diverse distanze rispetto centro galattico.
  • i sistemi stellari doppi in cui due oggetti orbitano allincirca sul piano di osservazione terrestre. In tale caso si avrà che gli oggetti si muoveranno alternativamente da e verso losservatore, causando un corrispondente spostamento Doppler nello spettro di emissione. Questi dati, combinati con il periodo orbitale, consentono di dedurre parametri relativi al sistema come il rapporto di massa tra i componenti.
  • in eliosismologia: la superficie del Sole presenta vibrazioni che comportano rapidi sollevamenti ed abbassamenti, che se osservati nella zona centrale del disco corrispondono a moti da e verso la Terra. Con opportuni strumenti si riesce a costruire una immagine degli spostamenti Doppler nello spettro dellimmagine del disco solare e quindi dellevoluzione delle onde sismiche sulla superficie. Una volta analizzati questi dati offrono informazioni sulla struttura interna del nostro Sole.

A volte nella divulgazione scientifica si descrive lo spostamento verso il rosso causato dallespansione cosmica originatesi con il Big Bang come effetto Doppler relativistico. Questa informazione è errata in quanto gli oggetti osservati non sono realmente in moto di allontanamento, ma è lo spazio interposto che si sta dilatando, stirando con esso le onde elettromagnetiche che lo attraversano. I modelli matematici che descrivono questo fenomeno e leffetto Doppler relativistico sono distinti, anche se sovrapponibili per distanze limitate. Le soluzioni sono invece significativamente diverse per oggetti posti al limite delluniverso osservabile ed oltre.



                                     
  • aiuto Dopo che è stata sottratta l anisotropia di dipolo dovuta all effetto Doppler della radiazione di fondo, causata dalla nostra velocità peculiare
  • collegamento all effetto Doppler e a un mezzo incomprimibile. Con l aiuto di questo concetto Lorentz poté spiegare l aberrazione della luce, l effetto Doppler e
  • questa delicata operazione, che implicava la compensazione data dal moto relativistico della nave. Dopo la rimaterializzazione, il Consigliere Deanna Troi
  • 2004, pp. 546 579, ISBN 0 - 534 - 40896 - 6. DE Woldemar Voigt, Über das Doppler sche princip, in Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft
  • fece notare anche il notevole spostamento della galassia secondo l effetto Doppler Il problema fu definitivamente risolto da Edwin Hubble nei primi
  • Talvolta la prova che una stella sia binaria proviene esclusivamente dall effetto Doppler che caratterizza la radiazione emessa dalla stella. In questi casi
  • dell universo la distanza di oggetti remoti può essere conosciuta misurando l effetto Doppler esibito dal loro spettro ossia il loro spostamento verso il rosso
  • cui sarebbero se la stella fosse stazionario. Questo effetto è conosciuto come Effetto Doppler e in questo caso è dovuto al fatto che la stella in questione
  • La velocità radiale si basa sullo shift lo spostamento secondo l effetto Doppler delle linee spettrali ed è misurata in km s. Il moto proprio è determinato

Anche gli utenti hanno cercato:

effetto doppler relativistico longitudinale, effetto doppler youmath, formule inverse effetto doppler,

...
...
...