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ⓘ Cadente




Cadente
                                     

ⓘ Cadente

La cadente è linclinazione della linea dei carichi totali relativa ad una massa di fluido in movimento. È quindi un coefficiente adimensionale molto utilizzato dellingegneria idraulica per la determinazione delle perdite di carico dovute allattrito tra il fluido in movimento e la parete della condotta o dellalveo.

                                     

1. Definizione

La cadente è definita come la dissipazione di energia subita dallunità di peso di liquido nellunità di percorso. È spesso rappresentata dalla lettera greca iota. Il suo valore è dato da:

I = − δ H δ s {\displaystyle \mathrm {I} =-{\frac {\delta H}{\delta s}}}

Dove H è lenergia del fluido definita secondo lequazione di Bernoulli e s è la lunghezza del tratto di condotta considerato.

Moto uniforme

Quando il moto è uniforme, la cadente Ι va a coincidere con labbassamento per unità di percorso della linea piezometrica, e prende così il nome tradizionale di cadente piezometrica. Il suo valore è dato da:

I = − δ z + p γ δ s {\displaystyle \mathrm {I} =-{\frac {\delta z+{\frac {p}{\gamma }}}{\delta s}}}

Dove z è la quota geodetica del fluido, e p/γ laltezza piezometrica del fluido. La loro somma dà la quota piezometrica, definita appunto dalla linea piezometrica.

                                     

2.1. Espressioni Darcy-Weisbach

Attraverso la formula di Darcy-Weisbach è possibile determinare la cadente in questo modo:

I = λ ∗ V 2 g ∗ 1 D {\displaystyle \mathrm {I} =\lambda *{\frac {V^{2}}{2g}}*{\frac {1}{D}}}

Dove λ è un coefficiente di proporzionalità funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa della condotta, g è laccelerazione di gravità, V è la velocità media del fluido e D è il diametro equivalente della condotta.

                                     

2.2. Espressioni Darcy

Con la formula di Darcy, per il moto uniforme, è possibile legare la cadente direttamente alla portata:

I = μ ∗ Q 2 D 5 {\displaystyle \mathrm {I} =\mu *{\frac {Q^{2}}{D^{5}}}}

Dove Q è la portata, D è il diametro equivalente della condotta e μ un coefficiente che tiene conto della scabrezza della condotta.

                                     

2.3. Espressioni Chézy

Dalla formula di Chézy si definisce la cadente in questo modo:

I = V 2 χ 2 ∗ R {\displaystyle \mathrm {I} ={\frac {V^{2}}{\chi ^{2}*R}}}

Dove V è la velocità media del fluido, χ è un coefficiente di scabrezza e R è il raggio idraulico rapporto tra larea della condotta ed il perimetro bagnato della stessa, da non confondere con il raggio della condotta.

                                     

2.4. Espressioni Gauckler - Strickler

Sostituendo al coefficiente di scabrezza di Chézy χ = c ∗ R 1 / 6 {\displaystyle \chi =c*R^{1/6}} dove c è lindice di scabrezza di Gauckler - Strickler si ottiene:

I = V 2 c 2 ∗ R 4 / 3 {\displaystyle \mathrm {I} ={\frac {V^{2}}{c^{2}*R^{4/3}}}}